{"id":2595,"date":"2020-04-29T10:24:19","date_gmt":"2020-04-29T08:24:19","guid":{"rendered":"https:\/\/portaleseducativos.educarex.es\/matematicas\/puntos-notables\/"},"modified":"2020-04-29T10:24:19","modified_gmt":"2020-04-29T08:24:19","slug":"puntos-notables","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/portaleseducativos.educarex.es\/matematicas\/puntos-notables\/","title":{"rendered":"\u00bfPor qu\u00e9 son notables esos puntos del tri\u00e1ngulo?"},"content":{"rendered":"<p>Un tri\u00e1ngulo podr\u00eda parecernos poca cosa. Despu\u00e9s de todo, consiste \u00fanicamente en tres puntos no alineados. Sin embargo, los utilizamos en todas partes: arte, arquitectura, navegaci\u00f3n, se\u00f1ales de tr\u00e1fico, crear mapas, im\u00e1genes 3D para videojuegos&#8230;<\/p>\n<p>Son tan importantes que se han estudiado miles de propiedades y <a title=\"Enlace a wikipedia\" href=\"https:\/\/es.wikipedia.org\/wiki\/Elementos_notables_de_un_tri%C3%A1ngulo\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">elementos notables<\/a> de ellos. Incluso hay una <a title=\"Enlace a la enciclopedia de los centros del tri\u00e1ngulo (en ingl\u00e9s)\" href=\"https:\/\/faculty.evansville.edu\/ck6\/encyclopedia\/ETC.html\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">enciclopedia<\/a> de <a title=\"Enlace a wikipedia\" href=\"https:\/\/es.wikipedia.org\/wiki\/Enciclopedia_de_Centros_del_Tri%C3%A1ngulo\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Centros del tri\u00e1ngulo<\/a> que recoge \u00a1m\u00e1s de 38000 puntos asociados a ellos!<\/p>\n<p>Vamos a analizar algunas situaciones\/juegos con las que veremos la utilidad de los 4 puntos y rectas m\u00e1s importantes \u00abnotables\u00bb asociados al tri\u00e1ngulo.<\/p>\n<p><!--more--><\/p>\n<p>{tab title=\u00bbBuscando el<strong> equilibrio<\/strong>\u00bb class=\u00bbblue\u00bb}<\/p>\n<p><span class=\"Linkify bbcode-adjustments\"><span class=\"Linkify bbcode-adjustments\">Para cualquier tri\u00e1ngulo, existe un punto que es su <strong>punto<\/strong> de equilibrio:<\/span><\/span><\/p>\n<ul class=\"bbcode-list\">\n<li>Si lo ponemos plano, apoyado sobre ese punto, el tri\u00e1ngulo se mantiene en equilibrio sin caerse hacia ning\u00fan lado.<\/li>\n<li>Si lo sujetamos en vertical, agarrando por ese punto, no importa en qu\u00e9 posici\u00f3n est\u00e9, que no se girar\u00e1.<\/li>\n<\/ul>\n<p style=\"text-align: center;\"><span class=\"Linkify bbcode-adjustments\"><a name=\"baricentro\"><\/a>\u00bfC\u00f3mo encontrar ese punto <strong>m\u00e1gico<\/strong>? <\/span><\/p>\n<p><span class=\"Linkify bbcode-adjustments\">Vamos a investigarlo con esta actividad (haz clic en la imagen para cargar la actividad e interactuar con ella):<\/span><\/p>\n<\/p>\n<div style=\"align: center; background-image: url('images\/fondoGeogebra.png'); background-repeat: no-repeat;\">\n<p id=\"contenedorBaricentro\">&nbsp;<\/p>\n<p><script type=\"text\/javascript\">window.jQuery(\"#gifBaricentro\").on(\"click\", function() {<\/p>\n<p>\t\t\tvar miframe = '<iframe loading=\"lazy\" width=\"675px\" height=\"417px\" style=\"border: 1px;\" scrolling=\"no\" title=\"Punto de equilibrio de un tri\u00e1ngulo\" src=\"https:\/\/www.geogebra.org\/material\/iframe\/id\/faft6zdy\/width\/675\/height\/417\/border\/888888\/sfsb\/true\/smb\/false\/stb\/false\/stbh\/false\/ai\/false\/asb\/false\/sri\/false\/rc\/false\/ld\/false\/sdz\/false\/ctl\/false\" allowfullscreen=\"allowfullscreen\"> <\/iframe>';<\/p>\n<p>\t\t\twindow.jQuery(\"#contenedorBaricentro\").append(miframe);\n\t\t\twindow.jQuery(\"#gifBaricentro\").hide();<\/p>\n<p>\t\t});<\/script>\n<\/div>\n<div class=\"col s12\">\n<h3 class=\"element-title\" style=\"color: #e497c1;\">Instrucciones<\/h3>\n<div class=\"text-element bbcode-adjustments element\" role=\"paragraph\">\n<ul class=\"bbcode-list\">\n<li>Podemos modificar el tri\u00e1ngulo desplazando sus v\u00e9rtices.<\/li>\n<li>El gancho tirar\u00e1 del punto azul. Si lo elegimos bien, el tri\u00e1ngulo no girar\u00e1 mientras lo est\u00e1 moviendo.<\/li>\n<li>Para elegir el punto del que tiraremos con el gancho, primero situamos el punto naranja, y luego el azul.<\/li>\n<li>Haciendo clic en el gancho, haremos que recoja el tri\u00e1ngulo. Volviendo a hacer clic, lo devolver\u00e1 a su posici\u00f3n inicial.<\/li>\n<\/ul>\n<\/div>\n<\/div>\n<div class=\"col s12\">\n<h3 class=\"element-title\" style=\"color: #e497c1;\">Reflexiona<\/h3>\n<div class=\"text-element bbcode-adjustments element\" role=\"paragraph\">\n<ul class=\"bbcode-list\">\n<li>Este punto \u00abm\u00e1gico\u00bb se denomina&nbsp; <strong><span style=\"color: #ff7700;\">bari<\/span><span style=\"color: #b45f06;\">centro<\/span><\/strong>,&nbsp;porque es el <strong><span style=\"color: #b45f06;\">centro de gravedad<\/span><\/strong>&nbsp;del tri\u00e1ngulo (los prefijos&nbsp;<em>bar<\/em>&nbsp;y <em>bari<\/em> significan <em>peso<\/em>).<\/li>\n<li>\u00bfEn qu\u00e9 punto de cada lado debemos situar el punto naranja para encontrar el baricentro? Las l\u00edneas que los unen con los v\u00e9rtices se denominan <strong><span style=\"color: #b45f06;\">medianas<\/span><\/strong>.<\/li>\n<li>Al activar las \u00abpistas\u00bb para el punto azul, la <strong>mediana<\/strong> se divide en <strong>tres partes iguales<\/strong>. \u00bfQu\u00e9 relaci\u00f3n guardan con el baricentro?<\/li>\n<li>\u00bfD\u00f3nde debemos situar el gancho para que al sujetar en cualquier punto de una de las medianas, el tri\u00e1ngulo no gire al arrastrarlo?<\/li>\n<\/ul>\n<h3 style=\"color: #e497c1;\">Nuestro turno<\/h3>\n<p>Buscaremos el centro de gravedad -baricentro- para poder apoyar un tri\u00e1ngulo sobre algo fino, como un bol\u00edgrafo o nuestro dedo, sin que se caiga. Para ello:<\/p>\n<ul>\n<li>Recortamos un tri\u00e1ngulo que nos guste en una superficie r\u00edgida -por ejemplo cart\u00f3n-.<\/li>\n<li>Dibujamos un par de medianas -recta que une un v\u00e9rtice con el punto medio del lado opuesto-.<\/li>\n<li>Ya sabemos que su intersecci\u00f3n es el baricentro. Si queremos, podemos comprobar que, efectivamente, la tercera mediana pasa por ah\u00ed.<\/li>\n<li>Con cuidado, lo colocamos apoyando el baricentro sobre la punta de un bol\u00edgrafo, nuestro dedo&#8230; \u00a1Se mantiene en equilibrio!<\/li>\n<\/ul>\n<p>Tambi\u00e9n podemos comprobar que ocurre como en la actividad: al arrastrar desde el baricentro, el tri\u00e1ngulo no se gira.<\/p>\n<p>Aqu\u00ed tenemos un ejemplo de c\u00f3mo podr\u00eda ser nuestro experimento, recortando un tri\u00e1ngulo de cart\u00f3n:<\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"><a class=\"jcepopup\" href=\"https:\/\/portaleseducativos.educarex.es\/matematicas\/wp-content\/uploads\/sites\/276\/2020\/04\/TrianguloCarton.png\" data-mediabox=\"1\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\" size-full wp-image-2585\" style=\"border: 1px solid #000000;\" src=\"https:\/\/portaleseducativos.educarex.es\/matematicas\/wp-content\/uploads\/sites\/276\/2020\/04\/TrianguloCarton.png\" alt=\"TrianguloCarton\" width=\"255\" height=\"200\" \/><\/a><a class=\"jcepopup\" href=\"https:\/\/portaleseducativos.educarex.es\/matematicas\/wp-content\/uploads\/sites\/276\/2020\/04\/EquilibrioVistaSuperior.png\" data-mediabox=\"1\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\" size-full wp-image-2586\" style=\"border: 1px solid #000000;\" src=\"https:\/\/portaleseducativos.educarex.es\/matematicas\/wp-content\/uploads\/sites\/276\/2020\/04\/EquilibrioVistaSuperior.png\" alt=\"EquilibrioVistaSuperior\" width=\"221\" height=\"200\" \/><\/a><a class=\"jcepopup\" href=\"https:\/\/portaleseducativos.educarex.es\/matematicas\/wp-content\/uploads\/sites\/276\/2020\/04\/EquilibrioVistaInferior.png\" data-mediabox=\"1\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\" size-full wp-image-2587\" style=\"border: 1px solid #000000;\" src=\"https:\/\/portaleseducativos.educarex.es\/matematicas\/wp-content\/uploads\/sites\/276\/2020\/04\/EquilibrioVistaInferior.png\" alt=\"EquilibrioVistaInferior\" width=\"189\" height=\"200\" \/><\/a><\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<p>{tab title=\u00bb\u00bfQui\u00e9n est\u00e1 <strong>m\u00e1s cerca<\/strong>?\u00bb class=\u00bbgreen\u00bb}<\/p>\n<p><span class=\"Linkify bbcode-adjustments\"><span class=\"Linkify bbcode-adjustments\"><span class=\"Linkify bbcode-adjustments\"><span class=\"Linkify bbcode-adjustments\">Tenemos varios amigos repartidos por la ciudad. \u00bfSabr\u00edamos decir qu\u00e9 cosas est\u00e1n m\u00e1s cerca de cada uno?<a name=\"circuncentro\"><\/a><\/span><\/span><\/span><\/span><\/p>\n<ul class=\"bbcode-list\">\n<li>Asignando a cada amigo un color con el que colorear todo aquello que est\u00e1 \u00abm\u00e1s cerca suya\u00bb, obtenemos una bonita composici\u00f3n art\u00edstica.<\/li>\n<li>Pero&#8230; \u00bfc\u00f3mo hacemos para dividir el mapa?<\/li>\n<li>Vamos a jugar con esta actividad para investigar c\u00f3mo se hace. Pulsa<span class=\"Linkify bbcode-adjustments\"><span class=\"Linkify bbcode-adjustments\">&nbsp;en la imagen para cargar la actividad e interactuar con ella<\/span>:<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\" size-full wp-image-2588\" id=\"gifCircuncentro\" style=\"border: 1px solid #000000; display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;\" src=\"https:\/\/portaleseducativos.educarex.es\/matematicas\/wp-content\/uploads\/sites\/276\/2020\/04\/mediatricesArte.gif\" alt=\"mediatricesArte\" width=\"560\" height=\"343\" \/><\/p>\n<div align=\"center\" background-image=\"url(images\/fondoGeogebra.png)\" background-repeat=\"no-repeat\">\n<p id=\"contenedorCircuncentro\">&nbsp;<\/p>\n<p><script type=\"text\/javascript\">window.jQuery(\"#gifCircuncentro\").on(\"click\", function() {<\/p>\n<p>\t\t\tvar miframe = '<iframe loading=\"lazy\" width=\"675px\" height=\"417px\" style=\"border: 1px;\" scrolling=\"no\" title=\"Medianas y circuncentro\" src=\"https:\/\/www.geogebra.org\/material\/iframe\/id\/prxycqm5\/width\/675\/height\/417\/border\/888888\/sfsb\/true\/smb\/false\/stb\/false\/stbh\/false\/ai\/false\/asb\/false\/sri\/false\/rc\/false\/ld\/false\/sdz\/false\/ctl\/false\" allowfullscreen=\"allowfullscreen\"> <\/iframe>';<\/p>\n<p>\t\t\twindow.jQuery(\"#contenedorCircuncentro\").append(miframe);\n\t\t\twindow.jQuery(\"#gifCircuncentro\").hide();<\/p>\n<p>\t\t});<\/script>\n<\/div>\n<div class=\"col s12\">\n<h3 class=\"element-title\" style=\"color: #e497c1;\">Instrucciones<\/h3>\n<div class=\"text-element bbcode-adjustments element\" role=\"paragraph\"><span class=\"Linkify bbcode-adjustments\"><span class=\"Linkify bbcode-adjustments\">&#8211; Podemos comenzar con solamente <strong>dos personas<\/strong> (pulsamos en el n\u00famero \u00ab2\u00bb, en la zona de la derecha).<\/span><\/span><\/p>\n<ul class=\"bbcode-list\">\n<li>\u00bfQu\u00e9 l\u00ednea tenemos que trazar para dividir el mapa?<\/li>\n<li>Ser\u00e1 justo la de los puntos que est\u00e1n a la misma distancia de las dos personas, \u00bfpero cu\u00e1l es?<\/li>\n<li>Pues la que pasa por \u00abel medio de los dos\u00bb&#8230; que precisamente se llama <strong><span style=\"color: #ff7700;\">media<\/span><span style=\"color: #b45f06;\">triz<\/span><\/strong>.<\/li>\n<li>Uniendo las dos personas, podemos encontrar una pista de c\u00f3mo trazarla: f\u00edjate, la mediatriz es perpendicular a la l\u00ednea que une a las personas.<\/li>\n<\/ul>\n<p><span class=\"Linkify bbcode-adjustments\"><span class=\"Linkify bbcode-adjustments\">&#8211; Si pasamos a <strong>tres personas<\/strong> (pulsamos en el n\u00famero \u00ab3\u00bb en la zona de la derecha)<\/span><\/span><\/p>\n<ul class=\"bbcode-list\">\n<li>Bastar\u00e1 con trazar las nuevas mediatrices y \u00abrecortar\u00bb la parte que sobre de las dos zonas anteriores.<\/li>\n<li>Para hacernos mejor una idea, podemos marcar la casilla \u00ab\u00bfY con alguien m\u00e1s?\u00bb y ver qu\u00e9 ocurre al cambiar de sitio a la tercera persona.<\/li>\n<li>Interesante: con tres personas, hay un <strong>punto en com\u00fan<\/strong> a las mediatrices. Ese punto est\u00e1 a la misma distancia de las tres personas. Se llama <strong><span style=\"color: #ff7700;\">circun<\/span><span style=\"color: #b45f06;\">centro<\/span><\/strong>, porque con <span style=\"color: #000000;\">centro<\/span> en \u00e9l podemos trazar una <span style=\"color: #b45f06;\"><strong>circunferencia circunscrita<\/strong> <\/span>(que pase por las tres personas), tomando como radio la distancia a las tres, que es siempre la misma).<\/li>\n<li>\u00bfQu\u00e9 tipo de tri\u00e1ngulo deben formar para que el caiga en uno de los lados?\u00bfY para que est\u00e9 dentro del tri\u00e1ngulo?\u00bfY fuera?<\/li>\n<\/ul>\n<h3 class=\"element-title\" style=\"color: #e497c1;\">\u00bfY con m\u00e1s personas?<\/h3>\n<\/div>\n<div class=\"text-element bbcode-adjustments element\" role=\"paragraph\">\n<ul class=\"bbcode-list\">\n<li>Podemos ir siguiendo un proceso similar a cuando pasamos de dos a tres personas.<\/li>\n<li>La diferencia y es que normalmente ya no hay un \u00fanico punto en com\u00fan sino varios puntos, comunes a grupos de personas.<\/li>\n<li>Investiga qu\u00e9 ocurre con las circunferencias marcando la casilla <em>Circunferencia<\/em> y cambiando el centro de posici\u00f3n.<\/li>\n<\/ul>\n<p><span class=\"Linkify bbcode-adjustments\"><span class=\"Linkify bbcode-adjustments\">Desmarca la casilla <em>Mapa<\/em>&nbsp;para ver \u00fanicamente la composici\u00f3n de colores. \u00bfQu\u00e9 te parece esta obra de arte? Habremos creado un <a href=\"https:\/\/es.wikipedia.org\/wiki\/Pol%C3%ADgonos_de_Thiessen\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Diagrama de Voronoi<\/a>, que es una forma matem\u00e1tica de dividir planos en zonas, que tiene gran cantidad de aplicaciones pr\u00e1cticas. En <a href=\"https:\/\/youtu.be\/wCmwBHfiIxQ\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">este v\u00eddeo<\/a> tienes una peque\u00f1a explicaci\u00f3n, y <a href=\"https:\/\/revistalibero.com\/blogs\/contenidos\/la-geometria-del-tiki-taka\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">en este enlace<\/a>, c\u00f3mo aplicarlo&#8230; \u00a1a la colocaci\u00f3n en el f\u00fatbol! <\/span><\/span><\/div>\n<div class=\"text-element bbcode-adjustments element\" role=\"paragraph\">\n<h3 class=\"element-title\" style=\"color: #e497c1;\">\u00bfQu\u00e9 se obtiene al unir las personas?<\/h3>\n<ul class=\"bbcode-list\">\n<li>Si nos fijamos, al unir las personas de las zonas que est\u00e1n conectadas, se va obteniendo una bonita \u00abtriangulaci\u00f3n\u00bb (dividimos el mapa en tri\u00e1ngulos).<\/li>\n<li>Se llama <a href=\"https:\/\/es.wikipedia.org\/wiki\/Triangulaci%C3%B3n_de_Delaunay\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">triangulaci\u00f3n de Delaunay<\/a>, y tambi\u00e9n tiene muchas aplicaciones pr\u00e1cticas, como el modelado de figuras a ordenador.<\/li>\n<\/ul>\n<\/div>\n<\/div>\n<div class=\"col s12\">\n<h3 class=\"element-title\" style=\"color: #e497c1;\">Nuestro turno<\/h3>\n<div class=\"text-element bbcode-adjustments element\" role=\"paragraph\"><span class=\"Linkify bbcode-adjustments\"><span class=\"Linkify bbcode-adjustments\">Vamos a crear nuestro propio diagrama de Voronoi y su triangulaci\u00f3n de Delaunay:<\/span><\/span><\/p>\n<ul class=\"bbcode-list\">\n<li>Elegimos un <strong>mapa<\/strong> (de una ciudad, campo de f\u00fatbol, parque,&#8230;), y el n\u00famero de <strong>personas<\/strong> que queremos usar para dividirlo. En vez de personas, pueden ser bares, parques&#8230; Por ejemplo, \u00bfc\u00f3mo queda dividida en zonas mi ciudad con los parques infantiles que tiene?<\/li>\n<li>Podemos obtener el mapa de una captura de pantalla de Google Maps, dibujarlo a mano, o incluso inventarlo. Si solo queremos la composici\u00f3n art\u00edstica, podemos usar un folio en blanco.<\/li>\n<li>Trazamos, poco a poco el <strong>diagrama<\/strong> (cada vez incluyendo un punto m\u00e1s). Como hay que ir borrando zonas, lo haremos <strong>a l\u00e1piz<\/strong> y sin marcar mucho.<\/li>\n<li>Recuerda: las mediatrices pasan por el punto medio y son perpendiculares a la recta que une a las personas. Puedes usar la anterior actividad de GeoGebra para asegurarte de estar haci\u00e9ndolo correctamente.<\/li>\n<li>Por \u00faltimo, coloreamos cada una de las zonas que hemos obtenido.<\/li>\n<li>Si queremos, podemos incluir la triangulaci\u00f3n de Delaunay o alguna circunferencia circunscrita en el dibujo.<\/li>\n<\/ul>\n<p>Aqu\u00ed tenemos un ejemplo de c\u00f3mo hacer nuestra composici\u00f3n art\u00edstica:<\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"><a class=\"jcepopup\" href=\"https:\/\/portaleseducativos.educarex.es\/matematicas\/wp-content\/uploads\/sites\/276\/2020\/04\/composicionVoronoi1.jpg\" data-mediabox=\"1\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\" size-full wp-image-2589\" style=\"border: 1px solid #000000;\" src=\"https:\/\/portaleseducativos.educarex.es\/matematicas\/wp-content\/uploads\/sites\/276\/2020\/04\/composicionVoronoi1.jpg\" alt=\"composicionVoronoi1\" width=\"312\" height=\"200\" \/><\/a><a class=\"jcepopup\" href=\"https:\/\/portaleseducativos.educarex.es\/matematicas\/wp-content\/uploads\/sites\/276\/2020\/04\/composicionVoronoi2.jpg\" data-mediabox=\"1\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\" size-full wp-image-2590\" style=\"border: 1px solid #000000;\" src=\"https:\/\/portaleseducativos.educarex.es\/matematicas\/wp-content\/uploads\/sites\/276\/2020\/04\/composicionVoronoi2.jpg\" alt=\"composicionVoronoi2\" width=\"306\" height=\"200\" \/><\/a><\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"><a class=\"jcepopup\" href=\"https:\/\/portaleseducativos.educarex.es\/matematicas\/wp-content\/uploads\/sites\/276\/2020\/04\/composicionVoronoi3.jpg\" data-mediabox=\"1\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\" size-full wp-image-2591\" style=\"border: 1px solid #000000;\" src=\"https:\/\/portaleseducativos.educarex.es\/matematicas\/wp-content\/uploads\/sites\/276\/2020\/04\/composicionVoronoi3.jpg\" alt=\"composicionVoronoi3\" width=\"350\" height=\"315\" \/><\/a><\/p>\n<div class=\"text-element bbcode-adjustments element\" role=\"paragraph\">\n<h3 class=\"element-title\" style=\"color: #e497c1;\">Para saber m\u00e1s<\/h3>\n<\/div>\n<div class=\"text-element bbcode-adjustments element\" role=\"paragraph\">\n<ul class=\"bbcode-list\">\n<li>F\u00edjate que trazando mediatrices hemos encontrado una forma muy art\u00edstica de dividir una figura en diferentes trozos.<\/li>\n<li>Este procedimiento puede ampliarse a tres dimensiones, para descomponer objetos mediante la \u00abfractura de Voronoi\u00bb. <br \/>Aqu\u00ed tenemos un ejemplo donde se utiliza:<\/li>\n<\/ul>\n<p><img decoding=\"async\" class=\" size-full wp-image-2592\" style=\"display: block; margin-left: auto; margin-right: auto; border: 1px solid #000000;\" src=\"https:\/\/portaleseducativos.educarex.es\/matematicas\/wp-content\/uploads\/sites\/276\/2020\/04\/FracturaVoronoi-Ejemplo.gif\" alt=\"FracturaVoronoi Ejemplo\" \/><\/p>\n<\/div>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<p>{tab title=\u00bb\u00bf<strong>Hacia d\u00f3nde<\/strong> lanzamos el bal\u00f3n?\u00bb class=\u00bborange\u00bb}<\/p>\n<p><span class=\"Linkify bbcode-adjustments\"><span class=\"Linkify bbcode-adjustments\">Unos ni\u00f1os est\u00e1n jugando al bal\u00f3n en el patio de su urbanizaci\u00f3n.<\/span><\/span><\/p>\n<ul class=\"bbcode-list\">\n<li>\u00bfHacia d\u00f3nde deben lanzarlo para que, al rebotar, vuelva hacia ellos?<\/li>\n<li>\u00bfSabr\u00edamos describirlo matem\u00e1ticamente?<\/li>\n<li>Cuando lo consigas para los tres, f\u00edjate que hay un punto por el que siempre pasar\u00e1n los balones. Pulsa en \u00abRazonar\u00bb para averiguar su nombre.<\/li>\n<li>Reto: coloca los tres balones en ese punto (puedes moverlos arrastrando con el rat\u00f3n).<\/li>\n<\/ul>\n<p><span class=\"Linkify bbcode-adjustments\"><a name=\"ortocentro\"><\/a>Para encontrar la soluci\u00f3n, los balones tienen que recorrer unas rectas que se llaman <strong><span style=\"color: #b45f06;\">alturas<\/span><\/strong><\/span><span class=\"Linkify bbcode-adjustments\">, \u00bfpor qu\u00e9 se llamar\u00e1n as\u00ed? <span class=\"Linkify bbcode-adjustments\">Haz clic en la imagen para cargar la actividad y poder interactuar con ella,&nbsp;<\/span>y pulsa en <em>Se llaman alturas<\/em>&nbsp;para averiguarlo.<\/span><\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\" size-full wp-image-2593\" id=\"gifOrtocentro\" style=\"display: block; margin-left: auto; margin-right: auto; border: 1px solid #000000;\" src=\"https:\/\/portaleseducativos.educarex.es\/matematicas\/wp-content\/uploads\/sites\/276\/2020\/04\/explicaAlturas.gif\" alt=\"explicaAlturas\" width=\"560\" height=\"343\" \/><\/p>\n<div align=\"center\" background-image=\"url(images\/fondoGeogebra.png)\" background-repeat=\"no-repeat\">\n<p id=\"contenedorOrtocentro\">&nbsp;<\/p>\n<p><script type=\"text\/javascript\">window.jQuery(\"#gifOrtocentro\").on(\"click\", function() {<\/p>\n<p>\t\t\tvar miframe = '<iframe loading=\"lazy\" width=\"675px\" height=\"417px\" style=\"border: 1px;\" scrolling=\"no\" title=\"Alturas y ortocentro\" src=\"https:\/\/www.geogebra.org\/material\/iframe\/id\/mdavfsrc\/width\/675\/height\/417\/border\/888888\/sfsb\/true\/smb\/false\/stb\/false\/stbh\/false\/ai\/false\/asb\/false\/sri\/false\/rc\/false\/ld\/false\/sdz\/false\/ctl\/false\" allowfullscreen=\"allowfullscreen\"> <\/iframe>';<\/p>\n<p>\t\t\twindow.jQuery(\"#contenedorOrtocentro\").append(miframe);\n\t\t\twindow.jQuery(\"#gifOrtocentro\").hide();<\/p>\n<p>\t\t});<\/script>\n<\/div>\n<div class=\"col s12\">\n<h3 class=\"element-title\" style=\"color: #e497c1;\">Instrucciones<\/h3>\n<div class=\"text-element bbcode-adjustments element\" role=\"paragraph\"><span class=\"Linkify bbcode-adjustments\"><span class=\"Linkify bbcode-adjustments\">Podemos modificar los tri\u00e1ngulos moviendo sus v\u00e9rtices. En el modo <em>Juguemos al bal\u00f3n<\/em>, moviendo a los ni\u00f1os. Para mostrar\/ocultar los edificios, pulsamos en ellos o en el lado correspondiente del tri\u00e1ngulo.<\/span><\/span><\/div>\n<div>&nbsp;<\/div>\n<div class=\"text-element bbcode-adjustments element\" role=\"paragraph\"><span class=\"Linkify bbcode-adjustments\"><span class=\"Linkify bbcode-adjustments\"><span style=\"color: #b45f06;\">\u25b6<\/span> <strong>Jugamos al bal\u00f3n<\/strong><\/span><\/span><\/p>\n<ul class=\"bbcode-list\">\n<li>Pulsa en los ni\u00f1os para que lancen el bal\u00f3n o se detenga.<\/li>\n<li>Siempre lanzamos hacia los puntos rojos. Pulsa en ellos para ver el recorrido que har\u00e1 el bal\u00f3n.<\/li>\n<li>Activando la casilla <em>Rebotes<\/em>, veremos hacia d\u00f3nde se dirigir\u00e1 el bal\u00f3n tras rebotar en la pared. \u00a1Podemos lanzarlo por encima de los edificios!<\/li>\n<li>Activando la casilla <em>Razonar<\/em>, tendremos indicaciones de hacia d\u00f3nde apuntar para que el bal\u00f3n vuelva a nosotros.<\/li>\n<\/ul>\n<p><span class=\"Linkify bbcode-adjustments\"><span class=\"Linkify bbcode-adjustments\"><span style=\"color: #b45f06;\">\u25b6<\/span> <strong>Se llaman alturas<\/strong><\/span><\/span><\/p>\n<ul class=\"bbcode-list\">\n<li>Pulsa en los ni\u00f1os para que lancen el bal\u00f3n o se detenga.<\/li>\n<li>Activando la casilla <em>Razonar<\/em>&nbsp;se nos explica por qu\u00e9 las <strong><span style=\"color: #b45f06;\">alturas<\/span><\/strong>&nbsp;de un tri\u00e1ngulo reciben ese nombre.<\/li>\n<li>Las alturas tienen un punto en com\u00fan, que se denomia&nbsp; <strong><span style=\"color: #ff7700;\">orto<\/span><span style=\"color: #b45f06;\">centro<\/span><\/strong>, porque es el punto por donde pasan esas rectas&nbsp; <strong><span style=\"color: #ff7700;\">orto<\/span><span style=\"color: #b45f06;\">gonales<\/span><\/strong>&nbsp;-perpendiculares-.<\/li>\n<\/ul>\n<h3 class=\"element-title\" style=\"color: #e497c1;\">\u00bfNo te parece curioso?<\/h3>\n<p>Estamos viendo que las rectas \u00abnotables\u00bb tienen un punto en com\u00fan.<\/p>\n<ul>\n<li>En ocasiones, como con el baricentro o el circuncentro, puede razonarse que tiene que existir.<br \/>\u00bfC\u00f3mo lo razonar\u00edas?<\/li>\n<li>En otras, los matem\u00e1ticos tienen que hacer una demostraci\u00f3n.<\/li>\n<li>Esta capacidad de la matem\u00e1tica para demostrar cosas que no parecen evidentes ha fascinado desde siempre a muchos cient\u00edficos. <br \/>De hecho, Albert Einstein dijo una vez:<\/li>\n<\/ul>\n<blockquote>\n<p style=\"text-align: left;\"><em>\u00abHab\u00eda afirmaciones como, por ejemplo, <br \/>la referente a la intersecci\u00f3n de tres alturas de un tri\u00e1ngulo en un solo punto que, <br \/>a pesar de no ser en absoluto evidentes, <br \/>pod\u00edan, sin embargo, demostrarse con tal grado de certidumbre que <br \/>cualquier duda parec\u00eda fuera de lugar. <br \/>Esa lucidez y esa seguridad me produjeron una impresi\u00f3n indescriptible.\u00bb<\/em><\/p>\n<\/blockquote>\n<ul>\n<li>\u00bfY t\u00fa qu\u00e9 opinas sobre las matem\u00e1ticas?&nbsp;<\/li>\n<\/ul>\n<\/div>\n<\/div>\n<p>{tab title=\u00bb<strong>Colocando<\/strong> una jardinera\u00bb class=\u00bbred\u00bb}<\/p>\n<p><span class=\"Linkify bbcode-adjustments\"><span class=\"Linkify bbcode-adjustments\">En la zona com\u00fan de una urbanizaci\u00f3n, quieren instalar varios paseos con jardineras a los lados.<\/span><\/span><\/p>\n<ul class=\"bbcode-list\">\n<li>Los paseos comenzar\u00e1n en los extremos de los edificios y -para contentar a todos los vecinos- quieren que se mantengan siempre \u00aba la misma distancia\u00bb de los edificios.<\/li>\n<li>Adem\u00e1s, han pensado en instalar una <strong>fuente<\/strong>, que tambi\u00e9n quieren que est\u00e9 a la misma distancia de los tres edificios.<\/li>\n<\/ul>\n<p><span class=\"Linkify bbcode-adjustments\"><a name=\"incentro\"><\/a>\u00bfLes ayudamos a trazar esos paseos? <span class=\"Linkify bbcode-adjustments\">Haz clic en la imagen para cargar la actividad e interactuar con ella<\/span>.<\/span><\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\" size-full wp-image-2594\" id=\"gifIncentro\" style=\"display: block; margin-left: auto; margin-right: auto; border: 1px solid #000000;\" src=\"https:\/\/portaleseducativos.educarex.es\/matematicas\/wp-content\/uploads\/sites\/276\/2020\/04\/problemaBisectriz.gif\" alt=\"problemaBisectriz\" width=\"560\" height=\"343\" \/><\/p>\n<div align=\"center\" background-image=\"url(images\/fondoGeogebra.png)\" background-repeat=\"no-repeat\">\n<p id=\"contenedorIncentro\">&nbsp;<\/p>\n<p><script type=\"text\/javascript\">window.jQuery(\"#gifIncentro\").on(\"click\", function() {<\/p>\n<p>\t\t\tvar miframe = '<iframe loading=\"lazy\" width=\"675px\" height=\"417px\" style=\"border: 1px;\" scrolling=\"no\" title=\"Bisectrices e incentro\" src=\"https:\/\/www.geogebra.org\/material\/iframe\/id\/ndyf5eth\/width\/675\/height\/417\/border\/888888\/sfsb\/true\/smb\/false\/stb\/false\/stbh\/false\/ai\/false\/asb\/false\/sri\/false\/rc\/false\/ld\/false\/sdz\/false\/ctl\/false\" allowfullscreen=\"allowfullscreen\"> <\/iframe>';<\/p>\n<p>\t\t\twindow.jQuery(\"#contenedorIncentro\").append(miframe);\n\t\t\twindow.jQuery(\"#gifIncentro\").hide();<\/p>\n<p>\t\t});<\/script>\n<\/div>\n<div class=\"col s12\">\n<h3 class=\"element-title\" style=\"color: #e497c1;\">Instrucciones<\/h3>\n<div class=\"text-element bbcode-adjustments element\" role=\"paragraph\">\n<ul class=\"bbcode-list\">\n<li>Pulsa en los botones para ver la fuente o una persona en el paseo.<\/li>\n<li>Podemos modificar la posici\u00f3n de ambos arrastrando con el rat\u00f3n.<\/li>\n<li>La \u00absombra\u00bb nos ayudar\u00e1 a medir las <strong>distancias <\/strong>a los edificios.<\/li>\n<li>Moviendo los <strong>puntos verdes<\/strong>, podemos modificar la <strong>direcci\u00f3n <\/strong>en la que se ir\u00e1 trazando el paseo.<\/li>\n<li>Pulsando en los <strong>edificios <\/strong>o en sus bordes, podemos <strong>mostrarlos <\/strong>y ocultarlos.<\/li>\n<li>Marcando <em>Razonar<\/em>, podemos ver pistas para la resoluci\u00f3n del problema.<\/li>\n<\/ul>\n<\/div>\n<\/div>\n<div class=\"col s12\">\n<h3 class=\"element-title\" style=\"color: #e497c1;\">Reflexionamos<\/h3>\n<div class=\"text-element bbcode-adjustments element\" role=\"paragraph\">\n<ul class=\"bbcode-list\">\n<li>Un primer intento podr\u00eda ser trazar los paseos para que fuesen al punto medio del lado contrario. Ver\u00e1s marcados esos puntos medios.<\/li>\n<li>Sin embargo, normalmente eso no soluciona el problema. Compru\u00e9balo moviendo los extremos del tri\u00e1ngulo. Investiga c\u00f3mo tienen que ser los edificios para que el punto medio s\u00ed nos valga.<\/li>\n<li>\u00bfCrees que siempre ser\u00e1 posible encontrar un lugar donde colocar la fuente? Activa la casilla <em>Razonar<\/em>&nbsp;para encontrar la soluci\u00f3n.<\/li>\n<li>Ver\u00e1s que ese punto se denomina&nbsp;<strong><span style=\"color: #ff7700;\">in<\/span><span style=\"color: #b45f06;\">centro<\/span><\/strong>, porque es el centro de la <strong><span style=\"color: #b45f06;\">circunferencia inscrita&nbsp;<\/span><\/strong>en el tri\u00e1ngulo, es decir, una circunferencia que est\u00e1 dentro del tri\u00e1ngulo y toca a cada lado en un solo punto -es tangente a los lados-.<\/li>\n<li>Las rectas que hemos trazado se denominan&nbsp; <strong><span style=\"color: #b45f06;\">bisectrices<\/span><\/strong>, porque dividen -bisecan- el \u00e1ngulo en dos partes iguales.<\/li>\n<\/ul>\n<\/div>\n<\/div>\n<p>{\/tabs}<\/p>\n<h2 style=\"color: #993366;\">Estos son nuestros elementos notables<\/h2>\n<p><span class=\"Linkify bbcode-adjustments\"><span class=\"Linkify bbcode-adjustments\">En total, hemos visto los 4 tipos de rectas y puntos m\u00e1s importantes asociados a un tri\u00e1ngulo&#8230; de los muchos que hay. <\/span><\/span><\/p>\n<ol>\n<li><strong>Medianas<\/strong> y <strong>baricentro<\/strong>, en <a href=\"#baricentro\">Buscando el equilibrio<\/a>.<\/li>\n<li><strong>Mediatrices<\/strong> y <strong>circuncentro<\/strong>, en <a href=\"#circuncentro\">\u00bfQui\u00e9n est\u00e1 m\u00e1s cerca?<\/a><\/li>\n<li><strong>Alturas<\/strong> y <strong>ortocentro<\/strong>, en <a href=\"#ortocentro\">\u00bfHacia d\u00f3nde lanzamos el bal\u00f3n?<\/a><\/li>\n<li><strong>Bisectrices<\/strong> e <strong>incentro<\/strong>, en <a href=\"#incentro\">Colocando una jardinera<\/a>.<\/li>\n<\/ol>\n<p><span class=\"Linkify bbcode-adjustments\"><span class=\"Linkify bbcode-adjustments\">Tambi\u00e9n son interesantes el Punto de Fermat (en <a title=\"Abrir actividad de GeoGebra\" href=\"https:\/\/www.geogebra.org\/m\/qwtezb7c\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">esta actividad<\/a> puedes ver alguna de sus utilidades), o la recta de Euler (que podemos aprender como \u00abampliaci\u00f3n\u00bb en la actividad siguiente).<\/span><\/span><\/p>\n<p>Por \u00faltimo, tenemos un juego interactivo <span class=\"Linkify bbcode-adjustments\">(haz clic en la imagen para cargar la actividad e interactuar con ella)<\/span>, con un peque\u00f1o resumen de lo que hemos aprendido: rectas, puntos \u00a1circunferencias! y propiedades asociados a un tri\u00e1ngulo.<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\" size-full wp-image-2582\" id=\"gifEjNotables\" style=\"display: block; margin-left: auto; margin-right: auto; border: 1px solid #000000;\" src=\"https:\/\/portaleseducativos.educarex.es\/matematicas\/wp-content\/uploads\/sites\/276\/2020\/04\/elementosNotables.gif\" alt=\"elementosNotables\" \/><\/p>\n<div align=\"center\" background-image=\"url(images\/fondoGeogebra.png)\" background-repeat=\"no-repeat\">\n<p id=\"contenedorEjNotables\">&nbsp;<\/p>\n<p><script type=\"text\/javascript\">window.jQuery(\"#gifEjNotables\").on(\"click\", function() {<\/p>\n<p>\t\t\tvar miframe = '<iframe loading=\"lazy\" width=\"675px\" height=\"417px\" style=\"border: 1px;\" scrolling=\"no\" title=\"Juega con los elementos notables\" src=\"https:\/\/www.geogebra.org\/material\/iframe\/id\/kt2tbnjd\/width\/675\/height\/417\/border\/888888\/sfsb\/true\/smb\/false\/stb\/false\/stbh\/false\/ai\/false\/asb\/false\/sri\/false\/rc\/false\/ld\/false\/sdz\/false\/ctl\/false\" allowfullscreen=\"allowfullscreen\"> <\/iframe>';<\/p>\n<p>\t\t\twindow.jQuery(\"#contenedorEjNotables\").append(miframe);\n\t\t\twindow.jQuery(\"#gifEjNotables\").hide();<\/p>\n<p>\t\t});<\/script>\n<\/div>\n<div class=\"col s12\">\n<h3 class=\"element-title\" style=\"color: #e497c1;\">Instrucciones<\/h3>\n<div class=\"text-element bbcode-adjustments element\" role=\"paragraph\"><span class=\"Linkify bbcode-adjustments\"><span class=\"Linkify bbcode-adjustments\"><strong style=\"color: #e497c1;\">Teor\u00eda:<\/strong><\/span><\/span><\/div>\n<div class=\"text-element bbcode-adjustments element\" role=\"paragraph\"><span class=\"Linkify bbcode-adjustments\"><span class=\"Linkify bbcode-adjustments\">Lee la descripci\u00f3n de las diferentes rectas y puntos notables, y observa c\u00f3mo cambia su posici\u00f3n al modificar el tri\u00e1ngulo. <\/span><\/span><\/div>\n<div class=\"text-element bbcode-adjustments element\" role=\"paragraph\"><span class=\"Linkify bbcode-adjustments\"><span class=\"Linkify bbcode-adjustments\">Podemos probar a ver c\u00f3mo se comportan con los diferentes tipos de tri\u00e1ngulo que conocemos (equil\u00e1tero, is\u00f3sceles, rect\u00e1ngulo, obtus\u00e1ngulo,&#8230;)<\/span><\/span><\/div>\n<div>&nbsp;<\/div>\n<div class=\"text-element bbcode-adjustments element\" role=\"paragraph\"><span class=\"Linkify bbcode-adjustments\"><span class=\"Linkify bbcode-adjustments\"><strong style=\"color: #e497c1;\">Juego:<\/strong><\/span><\/span><\/div>\n<div class=\"text-element bbcode-adjustments element\" role=\"paragraph\"><span class=\"Linkify bbcode-adjustments\"><span class=\"Linkify bbcode-adjustments\"> Nuestros amigos han dibujado algunos cuadros con tri\u00e1ngulos y elemetos asociados a ellos. Pulsando el bot\u00f3n \u00abA Jugar\u00bb, nos preguntar\u00e1n sobre esos elementos.<\/span><\/span><\/p>\n<ul class=\"bbcode-list\">\n<li>Conociendo las rectas y puntos notables y observando c\u00f3mo cambia el dibujo al mover los puntos azules, podremos averiguar la respuesta.<\/li>\n<li>Para responder, <strong>pulsamos <\/strong>sobre el <strong>pincel<\/strong> correspondiente.<\/li>\n<li>Podemos arrastrar los pinceles para cambiarlos de posici\u00f3n.<\/li>\n<li>Cada pregunta correcta vale <strong>1 punto<\/strong>, pero cada fallo nos penalizar\u00e1 1 punto.<\/li>\n<li>Podemos intentar tantas preguntas como queramos. Siempre se conservar\u00e1 la puntuaci\u00f3n m\u00e1s alta alcanzada.<\/li>\n<\/ul>\n<hr \/>\n<p style=\"text-align: right;\"><em>(*) Esta entrada forma parte del <a title=\"Enlace a web. Abre en ventana nueva\" href=\"https:\/\/carnavaldematematicas.wordpress.com\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Carnaval de Matem\u00e1ticas<\/a>, <br \/>que en esta octog\u00e9sima octava edici\u00f3n,tambi\u00e9n denominada 11.2,<\/em><br \/><em><span style=\"background-color: inherit; color: inherit; font-family: inherit;\">est\u00e1 organizado por Rafael Mart\u00ednez Gonz\u00e1lez <br \/>a trav\u00e9s de su blog <\/span><a style=\"background-color: inherit; font-family: inherit; font-size: 1rem;\" title=\"Enlace a web. Abre en ventana nueva\" href=\"http:\/\/elmundoderafalillo.blogspot.com\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">El mundo de Rafalillo<\/a><span style=\"background-color: inherit; color: inherit; font-family: inherit;\">.<\/span><\/em><\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<p><em>&nbsp;<\/em><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Un tri\u00e1ngulo podr\u00eda parecernos poca cosa. Despu\u00e9s de todo, consiste \u00fanicamente en tres puntos no alineados. Sin embargo, los utilizamos en todas partes: arte, arquitectura, navegaci\u00f3n, se\u00f1ales de tr\u00e1fico, crear [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":10071,"featured_media":2584,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_uag_custom_page_level_css":"","_editorskit_title_hidden":false,"_editorskit_reading_time":0,"_editorskit_is_block_options_detached":false,"_editorskit_block_options_position":"{}","footnotes":""},"categories":[308],"tags":[444,443,449],"class_list":["post-2595","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-unidades-didacticas-geometria-1eso","tag-carnaval","tag-geogebra","tag-geometria"],"uagb_featured_image_src":{"full":["https:\/\/portaleseducativos.educarex.es\/matematicas\/wp-content\/uploads\/sites\/276\/2020\/04\/problemaBaricentro.gif",0,0,false],"thumbnail":["https:\/\/portaleseducativos.educarex.es\/matematicas\/wp-content\/uploads\/sites\/276\/2020\/04\/problemaBaricentro.gif",1,1,false],"medium":["https:\/\/portaleseducativos.educarex.es\/matematicas\/wp-content\/uploads\/sites\/276\/2020\/04\/problemaBaricentro.gif",1,1,false],"medium_large":["https:\/\/portaleseducativos.educarex.es\/matematicas\/wp-content\/uploads\/sites\/276\/2020\/04\/problemaBaricentro.gif",1,1,false],"large":["https:\/\/portaleseducativos.educarex.es\/matematicas\/wp-content\/uploads\/sites\/276\/2020\/04\/problemaBaricentro.gif",1,1,false],"1536x1536":["https:\/\/portaleseducativos.educarex.es\/matematicas\/wp-content\/uploads\/sites\/276\/2020\/04\/problemaBaricentro.gif",1,1,false],"2048x2048":["https:\/\/portaleseducativos.educarex.es\/matematicas\/wp-content\/uploads\/sites\/276\/2020\/04\/problemaBaricentro.gif",1,1,false]},"uagb_author_info":{"display_name":"Administrador","author_link":"https:\/\/portaleseducativos.educarex.es\/matematicas\/author\/admin25\/"},"uagb_comment_info":0,"uagb_excerpt":"Un tri\u00e1ngulo podr\u00eda parecernos poca cosa. Despu\u00e9s de todo, consiste \u00fanicamente en tres puntos no alineados. Sin embargo, los utilizamos en todas partes: arte, arquitectura, navegaci\u00f3n, se\u00f1ales de tr\u00e1fico, crear [&hellip;]","_links":{"self":[{"href":"https:\/\/portaleseducativos.educarex.es\/matematicas\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2595","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/portaleseducativos.educarex.es\/matematicas\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/portaleseducativos.educarex.es\/matematicas\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/portaleseducativos.educarex.es\/matematicas\/wp-json\/wp\/v2\/users\/10071"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/portaleseducativos.educarex.es\/matematicas\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=2595"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/portaleseducativos.educarex.es\/matematicas\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2595\/revisions"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/portaleseducativos.educarex.es\/matematicas\/wp-json\/wp\/v2\/media\/2584"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/portaleseducativos.educarex.es\/matematicas\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=2595"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/portaleseducativos.educarex.es\/matematicas\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=2595"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/portaleseducativos.educarex.es\/matematicas\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=2595"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}