{"id":2607,"date":"2020-05-25T08:49:33","date_gmt":"2020-05-25T06:49:33","guid":{"rendered":"https:\/\/portaleseducativos.educarex.es\/matematicas\/existe-triangulo\/"},"modified":"2020-05-25T08:49:33","modified_gmt":"2020-05-25T06:49:33","slug":"existe-triangulo","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/portaleseducativos.educarex.es\/matematicas\/existe-triangulo\/","title":{"rendered":"\u00bfExiste ese tri\u00e1ngulo?"},"content":{"rendered":"<p>Para dibujar un tri\u00e1ngulo, es suficiente con unir mediante segmentos tres puntos no alineados.<\/p>\n<p>Sin embargo, hay ocasiones en las que conocemos algunos datos del tri\u00e1ngulo, y queremos saber si se puede dibujar un tri\u00e1ngulo que cumpla esas condiciones.<\/p>\n<p>Por ejemplo, \u00bfpodemos dibujar un tri\u00e1ngulo tal que sus lados midan 5, 6 y 7cm? \u00bfY que midan 4, 5 y 10cm?<\/p>\n<p>Tambi\u00e9n podemos preguntarnos por los \u00e1ngulos: \u00bfhabr\u00e1 tri\u00e1ngulos cuyos \u00e1ngulos interiores midan 30\u00ba, 100\u00ba y 50\u00ba? \u00bfy que midan 30\u00ba, 60\u00ba y 50\u00ba?<\/p>\n<p><!--more--><\/p>\n<h3><span style=\"color: #ff6600;\"><strong>Cuestiones relacionadas con la docencia<\/strong><\/span><\/h3>\n<p>{tab title=\u00bb\u00bfC\u00f3mo resolverlo?\u00bb class=\u00bbblue\u00bb}<\/p>\n<p>Una forma de resolver este problema es mediante las t\u00e9cnicas para dibujar tri\u00e1ngulos a partir de sus elementos:<\/p>\n<blockquote>\n<p>Si es posible dibujarlo, entonces el tri\u00e1ngulo existe. Si no es posible, entonces es que no existe.<\/p>\n<\/blockquote>\n<p>Es importante conocer y saber llevar a cabo estas t\u00e9cnicas, porque permiten que el alumno interiorice sus conocimientos matem\u00e1ticos a trav\u00e9s de su <strong>manipulaci\u00f3n<\/strong> (circunferencias, distancias, \u00e1ngulos y su medida -con el transportador o con el comp\u00e1s-).<\/p>\n<p>Por otra parte, este tipo de problemas tambi\u00e9n nos ofrecen una gran oportunidad para que el alumnado constate una de las grandes <strong>utilidades de las matem\u00e1ticas<\/strong>:<\/p>\n<blockquote>\n<p>Podemos demostrar o decidir si una afirmaci\u00f3n es cierta utilizando \u00fanicamente nuestros razonamientos y nuestros conocimientos matem\u00e1ticos.<\/p>\n<\/blockquote>\n<p>El alumnado comprobar\u00e1 c\u00f3mo el conociminento matem\u00e1tico le permite <strong>ahorrar tiempo y esfuerzo<\/strong> (la construcci\u00f3n del tri\u00e1ngulo), y adem\u00e1s tenemos <strong>mayor certeza<\/strong> de nuestros resultados, pues estamos libres de peque\u00f1as imprecisiones que puedan cometerse en el proceso de dibujo.<\/p>\n<p>En este caso, aprenderemos a decidir si existe el tri\u00e1ngulo de dos maneras:<\/p>\n<ul>\n<li>Si conocemos la medida de los tres <strong>lados<\/strong>, comprobaremos la <strong>propiedad triangular<\/strong>.<\/li>\n<li>Si conocemos la medida de los tres <strong>\u00e1ngulos<\/strong>, comprobaremos que juntos suman un \u00e1ngulo llano.<\/li>\n<\/ul>\n<p>Adem\u00e1s, estas importantes propiedades del tri\u00e1ngulo tambi\u00e9n son, a su vez, muy sencillas de demostrar visualmente, con lo que esas demostraciones nos pueden servir para introducir al alumnado en el <strong>razonamiento<\/strong> matem\u00e1tico.<\/p>\n<p><span style=\"background-color: inherit; color: inherit; font-family: inherit; font-size: 1rem;\">{tab title=\u00bb\u00bfC\u00f3mo interesar al alumnado?\u00bb class=\u00bbgreen\u00bb}<\/span><\/p>\n<p>Es posible que, resolver actividades en las que simplemente se pida que aplicar la propiedad triangular o la suma de los \u00e1ngulos de un tri\u00e1ngulo pueda resultar poco atractivo, con lo que los alumnos las realicen con poco inter\u00e9s y el aprendizaje resulte poco significativo.<\/p>\n<p>Por ello, se ha preparado una actividad que:<\/p>\n<ul>\n<li>Incluiya las <strong>explicaciones te\u00f3ricas<\/strong> de manera visualmente atractiva.<\/li>\n<li>Permita <strong>interactuar<\/strong> con estas explicaciones. As\u00ed propiciamos que el alumnado tome el <strong>protagonismo<\/strong> del proceso de ense\u00f1anza-aprendizaje y asimile mejor los conocimientos.<\/li>\n<li>Contenga una <strong>parte pr\u00e1ctica<\/strong> que permita <strong>afianzar<\/strong> y comprobar los conocimientos adquiridos.<\/li>\n<\/ul>\n<p>Nuevamente, nos enfrentamos al problema de que la parte pr\u00e1ctica pueda resultar poco atractiva. En este caso, y para evitar esto, se ha optado por:<\/p>\n<ul>\n<li>realizar las preguntas en un <strong>entorno visualmente atractivo<\/strong>: en lugar de plantearlas mediante un texto est\u00e1tico con las medidas de esos elementos, se utiliza una representaci\u00f3n din\u00e1mica, donde est\u00e1n dibujados en el \u00ablienzo de un artista\u00bb, y constan de algo de movimiento que har\u00e1 que focalicemos la atenci\u00f3n en los datos y la pregunta.<\/li>\n<li>introducir <strong>elementos de <em>gamificaci\u00f3n<\/em><\/strong>:\n<ul>\n<li>utilizamos una lupa que, al desplazarla por la pantalla, nos mostrar\u00e1 un ejercicio u otro y nos permitir\u00e1 responderlos.<\/li>\n<li>un cron\u00f3metro medir\u00e1 el tiempo que tardamos en responder y el tiempo total. Completar el \u00abjuego\u00bb en el menor tiempo posible motivar\u00e1 a los alumnos a practicar hasta tener los conocimientos completamente interiorizados.<\/li>\n<li>se pueden realizar tantas fichas como se quiera y, aunque se penalizan las respuestas incorrectas, se conserva la puntuaci\u00f3n m\u00e1s alta alcanzada.<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p>{tab title=\u00bb\u00bfVisualizamos la teor\u00eda?\u00bb class=\u00bborange\u00bb}<\/p>\n<p>La actividad propuesta est\u00e1 dividida una parte te\u00f3rica, con tres apartados con la informaci\u00f3n sobre c\u00f3mo dibujar los tri\u00e1ngulos:<\/p>\n<ul>\n<li>Conocidos los <strong>tres \u00e1ngulos<\/strong>. Podemos visualizar de manera interactiva (eligiendo nuestros propios \u00e1ngulos) y explicaciones paso a paso c\u00f3mo realizar el dibujo y tambi\u00e9n podemos ver una <em>demostraci\u00f3n visual<\/em> de que la suma de los \u00e1ngulos es un \u00e1ngulo llano.<\/li>\n<li>Conocidos los <strong>tres lados<\/strong>. Tenemos una <em>demostraci\u00f3n visual<\/em> de la propiedad triangular, junto a las explicaciones del proceso para dibujar el tri\u00e1ngulo a partir de los lados que elijamos, y c\u00f3mo decidir si el tri\u00e1ngulo existe.<\/li>\n<li>Conocidos <strong>dos lados<\/strong> y un <strong>\u00e1ngulo<\/strong>. A modo de ampliaci\u00f3n, se ver\u00e1 c\u00f3mo resolver este caso, con las dos posibilidades que se nos presentan: el \u00e1ngulo es el formado por los dos lados, o bien que el \u00e1ngulo sea el opuesto a uno de ellos. Puede ser interesante que los alumnos visualicen c\u00f3mo, seg\u00fan los datos, un problema puede no tener soluci\u00f3n o bien tener una o incluso dos soluciones.<\/li>\n<\/ul>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\" size-full wp-image-2605\" style=\"display: block; margin-left: auto; margin-right: auto; border: 1px solid #000000;\" src=\"https:\/\/portaleseducativos.educarex.es\/matematicas\/wp-content\/uploads\/sites\/276\/2020\/05\/existeTriangulo-Teoria.gif\" alt=\"existeTriangulo Teoria\" width=\"560\" height=\"348\" \/><\/p>\n<p>{\/tabs}<\/p>\n<h3><span style=\"color: #ff6600;\">&nbsp;Nuestra actividad<\/span><\/h3>\n<p>Juntando las ideas anteriores, se ha elaborado la siguiente actividad con la que nuestro alumnado pueda aprender a razonar matem\u00e1ticamente si existe un tri\u00e1ngulo que cumpla ciertas condiciones, y pueda practicarlo de forma l\u00fadica.<br \/>(Hacer clic en la imagen para cargar la actividad, o bien en <a title=\"Enlace a GeoGebra. Abre en una ventana nueva.\" href=\"https:\/\/www.geogebra.org\/m\/upndax2n\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">este enlace para verla en GeoGebra<\/a>.)<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\" size-full wp-image-2606\" id=\"gifExisteTriangulo\" style=\"display: block; margin-left: auto; margin-right: auto; border: 1px solid #000000;\" src=\"https:\/\/portaleseducativos.educarex.es\/matematicas\/wp-content\/uploads\/sites\/276\/2020\/05\/existeTriangulo.gif\" alt=\"existeTriangulo\" width=\"560\" height=\"348\" \/><\/p>\n<div style=\"background-image: url('images\/fondoGeogebra.png'); background-repeat: no-repeat;\">\n<p id=\"contenedorDibujaTriangulo\">&nbsp;<\/p>\n<p><script type=\"text\/javascript\">window.jQuery(\"#gifExisteTriangulo\").on(\"click\", function() {<\/p>\n<p>\t\t\tvar miframe = '<iframe loading=\"lazy\" width=\"675px\" height=\"417px\" style=\"border: 1px;\" scrolling=\"no\" title=\"\u00bfExiste ese tri\u00e1ngulo?\" src=\"https:\/\/www.geogebra.org\/material\/iframe\/id\/upndax2n\/width\/675\/height\/417\/border\/888888\/sfsb\/true\/smb\/false\/stb\/false\/stbh\/false\/ai\/false\/asb\/false\/sri\/false\/rc\/false\/ld\/false\/sdz\/false\/ctl\/false\" allowfullscreen=\"allowfullscreen\"> <\/iframe>';<\/p>\n<p>\t\t\twindow.jQuery(\"#contenedorDibujaTriangulo\").append(miframe);\n\t\t\twindow.jQuery(\"#gifExisteTriangulo\").hide();<\/p>\n<p>\t\t});<\/script>\n<\/div>\n<p>Instrucciones:<\/p>\n<p><span class=\"Linkify bbcode-adjustments\"><span class=\"Linkify bbcode-adjustments\">Modo <strong><em>Juego<\/em><\/strong>:<\/span><\/span><\/p>\n<ul class=\"bbcode-list\">\n<li>Mueve la lupa para visualizar cada uno de los 6 posibles tri\u00e1ngulos que queremos formar y marca la casilla seg\u00fan creas que puede o no existir.<\/li>\n<li>En cada ficha, habr\u00e1 tres preguntas de \u00abconocidos los tres lados\u00bb y tres de \u00abconocidos los tres \u00e1ngulos\u00bb.<\/li>\n<li>Cuando hayamos respondido a los 6 tri\u00e1ngulos, podremos pulsar el bot\u00f3n para <em>Corregir<\/em>.<\/li>\n<li>Si todas las respuestas son correctas, obtendremos 2,5 puntos. Conun fallo, tendremos 1 punto. Con dos fallos, 0 puntos. Con 3 o m\u00e1s fallos, iremos perdiendo puntuaci\u00f3n.<\/li>\n<li>Pulsando el bot\u00f3n <em>Hacer Otro<\/em>, nos propondr\u00e1n otra ficha.<\/li>\n<li>Podemos intentar tantas fichas como queramos. Se conservar\u00e1 la calificaci\u00f3n m\u00e1s alta y se lleva la cuenta del n\u00famero de intentos.<\/li>\n<\/ul>\n<p><span class=\"Linkify bbcode-adjustments\"><span class=\"Linkify bbcode-adjustments\"><em><strong>Teor\u00eda<\/strong><\/em>: Aprenderemos a distinguir cu\u00e1ndo existe el tri\u00e1ngulo y los pasos que debemos seguir para dibujarlo. Veremos tres posibilidades, seg\u00fan conozcamos:<\/span><\/span><\/p>\n<ul class=\"bbcode-list\">\n<li>Dos (o tres) \u00e1ngulos.<\/li>\n<li>Los tres lados.<\/li>\n<li>Dos lados y un \u00e1ngulo.<\/li>\n<\/ul>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p style=\"text-align: right;\"><span style=\"font-size: 8pt;\">Este post forma parte del <a href=\"https:\/\/carnavaldematematicas.wordpress.com\/\"><strong>Carnaval de Matem\u00e1ticas<\/strong><\/a>, que en esta octog\u00e9sima novena edici\u00f3n,<br \/> tambi\u00e9n llamadada 11.3, est\u00e1 organizado por <strong>Fran Mart\u00ednez Seoane<\/strong> a<br \/> trav\u00e9s de su blog<a href=\"https:\/\/blogsaverroes.juntadeandalucia.es\/astronautasyrobotsvscoronavirus\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\"> <strong>Astronautas y Robots vs Coronavirus.<\/strong><\/a><\/span><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Para dibujar un tri\u00e1ngulo, es suficiente con unir mediante segmentos tres puntos no alineados. 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