Concepto de derivada con Geogebra

 Concepto de Derivada utilizando Geogebra

En el primer ejemplo, presenta la función , y moviendo los puntos, se puede observar cómo cambia la recta tangente, y la recta secante, tanto gráficamente como numéricamente, calculando sus pendientes. A continuación se hacen unas preguntas cuyas respuestas pueden ayudar a comprender el concepto de derivada como límite de las pendientes de las rectas secantes.

En un segundo ejemplo, hace lo mismo, pero con la función

A continuación para visualizar la relación de la derivada con el crecimiento y decrecimiento, al mover el punto sobre la gráfica de la función lo que se observa es el vector tangente en cada punto, la pendiente y nos indica si la función es creciente o decreciente.

Vuelve a utilizar los mismo ejemplos que en el caso anterior en un primer ejemplo la función , y en un segundo ejemplo

Una tercera etapa que nos ayudaría con el concepto de devivada sería el estudio de la función derivda, en este caso, para cada punto que elijamos sobre la gráfica de la función nos dibujaría otro punto cuya abscisa es la misma y cuya ordenada es la derivada de la función en ese punto, de esa forma, al ir moviendo el punto sobre la gráfica de la función va apareciendo la función derivada. Para el cálculo de la derivada en cada punto, nos dibuja, partiendo del punto la recta tangente, y un triángulo sobre ella cuyo cateto horizontal mide uno, y por lo tanto la derivada sería la medida del cateto vertical.

Las funciones utilizadas son, para el primer ejemplo, la función , para el segundo ejemplo , e incluye un tercer ejemplo con la función .

Para terminar podemos encontrar las funciones derivadas de las principales funciones elementales, así tenemos