Los temidos cuerpos redondos

No se trata de alguien haciendo la «operación bikini» para el verano sino que, algunas veces, las fórmulas para los llamados cuerpos redondos (porque tienen partes curvas) son vistas como una dificultad insalvable.

Sin embargo, pensando un poco, todas esas fórmulas se obtienen a partir de polígonos, prismas y pirámides. ¡Vamos a verlo!

• El número pi y la longitud de la circunferencia:
  La definición de π es precisamente «el número por el que hay que multiplicar el diámetro (doble del radio, 2r) para obtener la longitud de la circunferencia».
  ¡¡π se define para que la circunferencia mida 2πr !!

  Como los cuerpos redondos se generan usando circunferencias, en todas las fórmulas aparecerá nuestro número π.

• El círculo, los cilindros y los conos:
  Pensando el círculo como un polígono regular con muchos lados, sus áreas son prácticamente iguales. Aplicando esta idea a los cilindros y a los conos, podemos deducir todas las fórmulas que necesitamos.

En las opciones de la derecha, elige la fórmula que te interese.
Pulsa en cada paso para ver la descripción.
Podemos modificar el número de lados para ver cómo, con «muchos lados», el cuerpo es «casi» un cuerpo redondo.
Podemos reorientar la vista 3D arrastrando con el botón derecho. Pulsando en el título de la sección iremos al applet en la web de GeoGebra.

• La esfera:
  Razonando como con el círculo, podemos recubrir la esfera con muchos polígonos, o con muchas circunferencias y sumar todas sus áreas. Y si lo que queremos es el volumen, podemos rellenarla con pirámides o conos.
  ¿Parecen demasiadas sumas?
  Si lo razonamos bien, no tendremos hacer ninguna suma para obtener cada fórmula. ¿Vemos cómo?

Este artículo forma parte de la octogésimo tercera edición del carnaval de matemáticas X.3, organizado por @Pedrodanielpg a través de su blog A todo Gauss.