Una fórmula para encontrar planetas
El espacio es muy grande. Debe ser difícil saber dónde buscar para encontrar planetas. Sin embargo, las matemáticas, gracias al lenguaje algebraico, han conseguido ayudarnos a identificar y encontrar muchos de los objetos que pueblan el universo.
¿Quieres conocer la historia de cómo se descubrió Ceres?
La distancia de los planetas
En el siglo XVIII, los astrónomos descubrieron que había cierto patrón en las distancias de los planetas conocidos al Sol. En 1778, el alemán J. E. Bode, propuso una expresión algebraica, la Ley de Titius-Bode, que daba las distancias de cada planeta al Sol en {tip title=»Unidad astronómica» content=»Distancia del Sol a la Tierra»} unidades astronómicas {/tip}(ua):
Distancia = 0,4 + 0,3 · 2n-2.
Teniendo en cuenta que a Mercurio se le asigna el número n=1, y el valor de la potencia se toma como si fuese 0, de manera que la distancia es 0,4 ua.
- Sustutiyendo n por la posición de cada uno de los planetas conocidos hasta entonces (Mercurio, Venus, Tierra, Marte, Júpiter y Saturno), resulta que se ajustaban muy bien a esa «Ley».
- Tres años más tarde, se descubrió Urano, y ¡su distancia al Sol también cumplía esa Ley!
Pero… ¡si faltaba un planeta!
Efectivamente, con los cuerpos conocidos en la época, parecía haber un hueco en la posición número 5.
- El valor numérico de la Ley de Titius-Bode es 0,4+0,3·25-2 = 0,4+0,3·23 = 2,8 ua. Pero no se conocía ningún objeto a esa distancia.
- Así que, los astrónomos comenzaron a buscar un quinto planeta en la zona que estaba a esa distancia del Sol, entre Marte y Júpiter.
- En 1801 se consiguió encontrar a Ceres en esa zona. De hecho, el gran matemático C.F. Gauss inventó un nuevo método matemático para poder calcular su órbita, utilizando por primera vez la «campana de Gauss». Posteriormente, el impacto que han tenido estos métodos en todas las ciencias, ha sido enorme.
- Con el tiempo, se comprobó que Ceres no es un planeta, sino un {tip title=»Planeta enano» content=»Desde 2006, se denomina planeta enano a todo cuerpo celeste que:
- Está en órbita alrededor de una estrella (Sol). Tiene suficiente masa para que su gravedad le de forma casi esférica.
- No es satélite otro cuerpo no estelar.
- No ha limpiado su órbita.»}planeta enano{/tip}, ya que no ha sido capaz de «limpiar» su órbita, que es donde se encuentra el «cinturón de asteroides». Ceres había sido considerado planeta durante 50 años.
Como vemos, esta fórmula matemática ayudó a descubrir Ceres y el cinturón de asteroides. A su vez, nuestro interés por el Universo nos llevó a desarrollar más teorías matemáticas.
Problemas con la «Ley»
Pero, con el {tip title=»Neptuno» content=»Neptuno se descubrió gracias a las matemáticas:
La órbita de Saturno presentaba anomalías que solo se podían explicar si había un planeta orbitando en cierta zona.
Se buscó por esa zona con los telescopios y…
¡allí estaba el planeta!
A los pocos días, también se descubrió la mayor de sus lunas: Tritón.»}descubrimiento de Neptuno{/tip} en 1846, la ley de Titius-Bode fallaba.
- Neptuno se encuentra a 30ua y no a 38,8ua, que es lo que indicaba esta «Ley» para el puesto que le correspondía (n=9).
- Curiosamente, cuando se descubrió Plutón, resultó estar a 39,44ua del Sol; prácticamente lo que predecía la Ley de Titius-Bode para Neptuno. Pero Neptuno sigue siendo la excepción a esta regla.
Propuesta didáctica
Con esta historia, hemos podido ver uno de los muchos momentos en que las matemáticas han jugado un papel tan importante en el desarrollo de la ciencia. Y de paso, nuestro interés por descubrir, ha provocado el desarrollo de nuevos métodos matemáticos que más tarde se han aplicado en diferentes áreas del conocimiento humano. Por cierto, ¿sabías que en la época de nuestra historia, las matemáticas no eran consideradas una ciencia «auténtica»?
Vamos a usar la Ley de Titius Bode para calcular la distancia a la que están los planetas. Compáralas con la distancia real, calculando el error cometido. Puedes comprobar tus respuestas en esta página.
Recordemos que la expresión es: Distancia = 0,4 + 0,3 · 2n-2.
| Planeta | n | Ley Titius-Bode | Distancia real | Error |
|---|---|---|---|---|
| Mercurio | 1 | 0,39 | ||
| Venus | 2 | 0,72 | ||
| Tierra | 3 | 1,00 | ||
| Marte | 4 | 1,52 | ||
| Ceres | 5 | 2,77 | ||
| Júpiter | 6 | 5,20 | ||
| Saturno | 7 | 9,54 | ||
| Urano | 8 | 19,2 | ||
| {tip title=»» content=»Como ya hemos visto, hay que quitar a Neptuno de esta lista, porque no cuadra en absoluto con la Ley de Titius-Bode.»}Neptuno{/tip} | x | x x x | 30,06 | x |
| Plutón | 9 | 39,44 |
Valor numérico de una expresión algebraica
A lo largo de esta historia, hemos estado haciendo una operación matemática sencilla, pero muy importante: calcular el valor numérico de una expresión algebraica, que consiste únicamente en sustituir las letras por los números que nos hayan dado, y operar para ver qué número resulta.
Vamos a usar la siguiente práctica de GeoGebra para entender mejor el concepto de calcular el valor numérico, y comprobar ¡jugando! si hemos aprendido a calcularlo. Aquí tienes una visualización de cómo es la actividad. Pulsa en ella para abrirla y practicar.
Esta entrada participa en la Edición X.5 del Carnaval de Matemáticas, que en esta ocasión organiza Gaussianos.
(*) Editado: La entrada quedó en el tercer puesto del Carnaval de Matemáticas.