Isometrías de los sólidos platónicos. Rotaciones y reflexiones
Algunos poliedros, y en especial los regulares como el octaedro o el dodecaedro, admiten isometrías que:
- Consisten en la composición de una rotación y una simetría.
- La rotación y la simetría -por separado- no son isometrías del poliedro.
Por ejemplo, para el octaedro, tenemos dos posibilidades (según el sentido de giro) por cada par de caras simétricas respecto el centro del octaedro.
Como hay 4 pares de caras, resultan 12 isometrías de este tipo. Pulsa en la imagen para cargar la visualización en GeoGebra e interactuar con ella. Se puede rotar la figura arrastrando con el botón derecho del ratón.
(*) Para abrirlo en GeoGebra, puedes usar este enlace.
¿Qué ocurre para los demás sólidos platónicos?
¿Cuántas isometrías admiten en total y de qué tipo son?
Instrucciones:
- Pulsa en la imagen para cargar el applet.
- Podrás elegir el tipo de poliedro y si visualizarlo o no a la vez que se aplica la transformación correspondiente.
- Para cada poliedro, podemos elegir el tipo de isometría a aplicar (rotación, reflexión, o rotación-reflexión).
- Una vez elegido el tipo de isometría, podemos elegir los diferentes elementos que la definen (como el eje de rotación o el plano de simetría)
- Podemos rotar la figura arrastrando con el botón derecho del ratón.
- Pulsando en el botón ⓘ, veremos la tabla resumen del número de isometrías del poliedro para cada tipo y la tabla con la imagen de cada vértice.
- Pulsando en el «ojo», rotaremos la vista para que sea perpendicular al eje de rotación.
- El deslizador «desarrollo» nos permite visualizar cada transformación.
- Marcando la casilla «vectores» podremos visualizar fácilmente la órbita de cada punto.