El universo y el álgebra

Cuando nos hablan de astronomía, habitualmente se ofrecen datos sobre planetas, estrellas, galaxias… Por ejemplo, en este vídeo podemos visualizar el tamaño de planetas, estrellas, agujeros negros, nebulosas…

 

¿Te ha gustado el vídeo? En este enlace tenemos otro similar, pero centrándose en los planetas.

Como vemos, generalmente damos las medidas haciendo referencia a otras cantidades, ya que nos ayuda a hacernos una idea mejor. Por ejemplo:

• El diámetro de la Luna es un cuarto del de la Tierra.
• La masa del Sol es 330.000 veces la de la Tierra.

Para trabajar con estos enunciados en matemáticas, podemos usar letras que sustituyan esas cantidades y, aunque sean desconocidas, se utilicen como referencia.

Por ejemplo, si nos dicen que

Plutón tiene uno más que el doble de satélites que tiene Marte,

llamando «n» al número de satelites de Marte, podremos escribir: los satélites de Plutón son 2·n+1.

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Afortunadamente, el álgebra nos permite hacer operaciones con este tipo de expresiones. Eso nos servirá para averiguar datos desconocidos o expresar nuestras ideas de manera más sencilla. Tan solo necesitaremos aprender a traducir a lenguaje algebraico. Por ejemplo:

• Conociendo que los satélites de Plutón son 5, podremos deducir que los de Marte son 2, y viceversa.

Vamos a intentar traducir el siguiente enunciado:

El primer paseo espacial llevado a cabo exclusivamente por mujeres tuvo lugar 54 años después de que Alexey Leonov fuese el primer ser humano en salir al espacio.

• Llamando x al año en que A. Leonov hizo el primer paseo espacial, mediante x+54 representaremos el realizado exclusivamente por mujeres.
• Conociendo que el paseo protagonizado únicamente por mujeres fue en 2019, podremos averiguar que el primer paseo espacial tuvo lugar en 1965, y viceversa.

{tab title=»Ejemplos» title-closed=»» class=»orange solid color_content»}

Pulsa en las pestañas para ver más ejemplos

de lenguaje algebraico relacionados con la astronomía.

{tab title=»Unidades astronómicas» class=»blue»}

Si llamamos «x» a la distancia media de la Tierra al Sol, podemos traducir estos enunciados:

1. La Unidad astronómica (ua) es la distancia media de la Tierra al Sol.
   • Una unidad astronómica:  x.
2. La sonda Voyager I (el objeto artificial más alejado de la Tierra) se aleja cada año 3,5 veces la distancia de la Tierra al Sol.
   • Distancia: 3,5x.
3. En una hora, la luz recorre 7,2 veces la distancia entre el Sol y la Tierra.
   • Velocidad: 7,2x (cada hora).
4. La distancia de Marte al Sol es 1,5 veces la del Sol a la Tierra.
   • Distancia: 1,5x.
5. El campo gravitatorio del Sol (esfera de Hill) llega hasta 230.000 veces la distancia del Sol a la Tierra.
   • Campo: 230000x.
6. En un año, la luz recorre 63241 veces la distancia entre el Sol y la Tierra.
   • Año luz: 63241x.
7. El diámetro de la estrella Betelgeuse es tan grande que ocupa 5,5 veces la distancia del Sol a la Tierra.
   • Diámetro: 5,5x.

Pulsa aquí para más información sobre unidades astronómicas.

{tab title=»Sistema solar» class=»green»}

Vamos a analizar algunos enunciados con datos referentes a observaciones en nuestro sistema Solar. En cada uno, marcaremos la zona que, se sustituirá por la letra «x».

1. La gravedad en el Sol es veintiocho veces más fuerte que en la Tierra.
   • Sol: 28x.
2. El Sol contiene el 98% de toda la masa del Sistema Solar.
   • Masa: 0,98x.
3. La resonancia orbital de Mercurio hace que su periodo de rotación sea dos tercios de su periodo de traslación alrededor del Sol.
   • Rotación: 2/3 x.
4. Una rotación de Venus dura 184 días más que una rotación de Mercurio.
   • Venus: x+184.
5. La masa de Marte es, aproximadamente, un décimo de la de la Tierra.
   • Marte: /10 x.
6. La resonancia entre Júpiter y Saturno hace que la traslación de Saturno dure dos quintos de lo que dura la de Júpiter.
   • Saturno: 2/5 x.
7. Urano fue descubierto 65 años antes que Neptuno.
   • Urano: x-65.
8. En octubre de 2019 se descubrió que Saturno tenía 20 satélites más de lo que se pensaba.
   • Satélites: x+20.

{tab title=»Cinturón de asteroides» class=»orange»}

Vamos a analizar algunos enunciados con datos referentes al cinturón de asteroides, que se encuentra entre las órbitas de Marte y Júpiter. Cuando haya que nombrar varios datos, necesitaremos letras diferentes para cada uno. Pueden usarse las que se quieran. En este caso, la nombraremos junto cada dato.

1. Doscientos cinco años después de su descubrimiento-x-, Ceres pasó a ser considerado «planeta enano».
   • Planeta enano: x+205.
2. El material del cinturón equivale a un 4% de la masa de la Luna-x-.
   • Cinturón: /100 x
3. La masa del planeta enano Ceres es un tercio de la masa total del cinturón de asteroides-x-.
   • Ceres: 1/3 x.
4. La masa total del cinturón es tan solo el doble de la de los cinco objetos de mayor masa: Ceres-a-, Palas-b-, Vesta-c-, Higia-d- y Juno-e-.
   • Masa total: 2(a+b+c+d+e).
5. La masa de Ceres es el doble que la de Palas-x- y Vesta-y- juntos.
   • Ceres: 2(x+y).
6. El asteroide Vesta tiene la mitad de tamaño que Ceres-x-.
   • Vesta: x/2
7. El albedo de Vesta es cuatro veces superior al de Ceres-x- (*) y por eso brilla más, a pesar de ser más pequeño.
   • Albedo: 4x.

Pulsa aquí para mas información sobre el cinturón de asteroides.

{tab title=»Cinturón de Kuiper» class=»red»}

Veamos algunos datos de esta zona, que se extiende más allá de Neptuno. En cada enunciado, marcaremos la zona que se sustituirá por la letra «x».

1. El comienzo del cinturón de Kuiper está 30 veces más lejos del Sol que la Tierra.
   • Comienzo: 30x.
2. El cinturón abarca hasta 55 veces la distancia de la Tierra al Sol.
   • Final: 55x.
3. Cuarenta y ocho años después de descubrirse Plutón, se descubrió su primer satélite, Caronte.
   • Caronte: x+48.
4. La existencia del cinturón de Kuiper se predijo 41 años antes de las primeras observaciones de esos cuerpos.
   • Predicción: x-41.
5. El diámetro de Quaoar es la mitad que el de Plutón.
   • Quaoar: x/2.
6. En 2005 se descubrió que, en realidad, el diámetro de Plutón era 80km mayor que en las estimaciones previas.
   • Diámetro: x+80.

{tab title=»Nube de Oort» class=»grey»}

Veamos algunos datos de esta zona situada casi en los confines del Sistema Solar. En cada enunciado, marcaremos la zona que se sustituirá por la letra «x».

1. Los objetos de la nube de Oort se encuentran a un cuarto de la distancia del Sol a Próxima Centauri.
   • Distancia: x/4.
2. La masa total de la nube de Oort es tan solo 5 veces la de la Tierra.
   • Masa: 5x.
3. Se encuentra 100 veces más lejos del Sol que el cinturón de Kuiper.
   • Distancia: 100x.

Pulsa  aquí para más información sobre la nube de Oort.

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Al principio puede parecernos difícil traducir a lenguaje algebraico pero, practicando un poco, aprenderemos enseguida.

Lo más fácil es comenzar con ejemplos de números. Para ello, podemos practicar y jugar con esta actividad autoevaluable:
(pulsa en la imagen para ir a la actividad en GeoGebra)

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Propuesta didáctica

Además de practicar con el applet autoevaluable anterior, podemos hacer una pequeña investigación. Concretamente:

Buscaremos datos en Internet sobre objetos del espacio, para expresarlos en lenguaje algebraico. Podemos buscar, por ejemplo, en wikipedia.

• Seguiremos las indicaciones del profesor para realizarlo individualmente o en grupo.
• Pueden ser ejemplos similares a los anteriores, pero referidos a otros objetos.
  Por ejemplo, podemos expresar relaciones entre las fechas de descubrimiento de algunos cuerpos, como en el tercer ejemplo de la tabla.
• Se trata de rellenar una tabla como la siguiente, incluyendo 5 ejemplos. Podemos hacer aproximaciones para los datos que no sean exactos.
  

  Expresión	Parte algebraica	Traducción
  La distancia de Marte al Sol es 1,5 veces la del Sol a la Tierra	x = distancia del Sol a la Tierra	Marte: 1,5x
  Una rotación de Venus dura 184 días más que una rotación de Mercurio	x= duración de una rotación de Mercurio	Venus: x+184
  Urano fue descubierto 65 años antes que Neptuno	x= año del descubrimiento de Urano	Neptuno: x-65
  Los objetos de la nube de Oort se encuentran a un cuarto de la distancia del Sol a Próxima Centauri.	x= distancia del Sol a Próxima Centauri	Nube de Oort: x/4
  El telescopio Hubble se encuentra a 143km más de altura que la Estación Espacial Internacional	x= altura a la que orbita la Estación Espacial Internacional	Hubble: x+143

    

• Podemos buscar, por ejemplo, más datos sobre:
  • El Sol o los planetas (Mercurio – Venus – Tierra – Marte – Júpiter – Saturno – Urano – Neptuno).
  • Los planetas enanos (Ceres – Plutón – Haumea – Makemake – Eris – Higía).
  • El disco disperso.
  • Satélites artificiales, como la Estación Espacial Internacional, el Telescopio Hubble…
  • Eventos como la llegada del hombre a la Luna, lanzamiento de sondas y satélites, turismo espacial, etc.