En clase me gusta proponer pequeños proyectos de investigación con GeoGebra. Este curso, motivada por el proyecto “Miradas de la geometría” (organizado por las asociaciones de matemáticas Agapema y Les Maths en Scene), me propuse trabajar con el alumnado de 1º de ESO: poliedros, cúpulas geodésicas y superficies.
Fig. 1 y 2. Cúpula geodésica y hoja
Puesto que sobre las cúpulas geodésicas ya he hablado (en un artículo publicado en Suma, N.º 93 de Abril 2020) en esta ocasión voy a hacerlo sobre superficies, en concreto sobre las superficies de las hojas de árboles o plantas.
¿Por qué es importante conocer la posición que puede tener una figura con respecto otra?
¿Por qué es importante ponerles nombre?
Con este pequeño juego podremos aprender los diferentes tipos de posiciones relativas (clic en la imagen para activarlo), y con las actividades de «entretenimiento» veremos algunos motivos por los que resulta importante conocerlos.
Juego
Pulsando en «¡A jugar!» podemos resolver ejercicios para comprobar si hemos aprendido correctamente el vocabulario.
Cada ejercicio correcto vale 0,75 puntos, pero los fallos penalizan 1 punto.
Podemos intentar tantas fichas como queramos. Se conservará la puntuación más alta. Además, podremos visualizar el número de fichas realizadas y el número de fichas correctas.
Debes detallar la respuesta. Por ejemplo, si las circunferencias son tangentes, habrá que especificar si son tangentes interiores o exteriores. Igualmente, si las circunferencias son interiores, pero además son concéntricas, hay que responder «concéntricas».
Teoría
Pulsando en «Circunferencia» o «Círculo», veremos cuáles son sus elementos más importantes.
Moviendo los puntos azules, modificaremos la posición de los diferentes elementos.
Podemos mostrar u ocultar su dibujo activando la casilla correspondiente.
Igualmente, podemos mostrar las descripciones y modificar la posición de cada elemento.
Uno de los motivos de la importancia de aprender las posiciones relativas es que, al conocer las distintas posibilidades que hay, abrimos la puerta a saber cómo realizar nuestras creaciones artísticas y qué efectos podemos darle. Por ejemplo:
La idea de tangencia: cuando dos figuras son tangentes en un punto, ocurre que «muy cerca» de ese punto las figuras son prácticamente iguales. Podemos aprovechar las tangencias para pasar de una figura a otra sin que se noten cambios bruscos.
Por el contrario, cuando dos figuras son secantes, pasan por el mismo punto pero, cerca suya, no se parecen nada una a la otra. Podemos aprovechar esto para dibujar varios caminos que van en direcciones distintas y, simplemente se cruzan en ese punto.
El hecho de restringir un punto a que pertenezca a una circunferenciapuede parecer poco importante, pero nos llevará a utilizar giros en nuestras figuras,
Igualmente, tener un punto sobre una recta y deslizarlo sobre ella nos llevará a los conceptos de traslación y homotecia, que utilizaremos para cambiar la escala de nuestros dibujos o colocar objetos en distintos lugares.
En las actividades de entretenimiento y arte podremos indentificar estos elementos.
Nuestro Rincón Didáctico de Matemáticas tiene el honor de ser anfitrión de la edición de junio de 2020 del Carnaval de Matemáticas «Matemáticas en la desescalada». Un certamen virtual donde los creadores y divulgadores de matemáticas podemos presentar nuestras aportaciones a las matemáticas.
Una iniciativa que viene desarrollándose desde hace ya 11 años, promoviendo la divulgación, la cultura, el conocimiento y en general, el amor hacia las matemáticas.
Con esta edición, la cuarta de 2020, llegamos a la número 90. ¿Os gustaría participar?
Cómo participar
Si estáis interesados en participar en esta edición, 11.4 del Carnaval de Matemáticas, basta con publicar en vuestro blog , red social (Twitter, instragram, Facebook, TikTok,…) o cualquier otro medio digital una entrada relacionada con las matemáticas.
Si no tienes ninguno de estos medios pero aún así deseas publicar algo, puedes contactar por correo electrónico para que acordemos la forma de hacerlo (por ejemplo una entrada en esta página, citando la correspondiente autoría).
Temática
La temática es libre, siempre que mantenga relación con las matemáticas. Puede ser un artículo de divulgación, presentación de diferentes formas de enseñar contenidos matemáticas, reflexiones sobre la actividad docente, incluyendo experiencias de aula. Por ejemplo, cómo la hemos adaptado al confinamiento y la desescalada. También tienen cabida reseñas sobre la vida o actividad de algún matemático o matemática, recomendaciones y opiniones sobre libros de matemáticas, etc.
Plazos
La aportación deberá ser publicada entre los días 21 y 28 de junio, ambos inclusive, añadiendo al final un mensaje en el que se mencione su participaciónen la presente edición y se enlace tanto al blog anfitrión como al blog del Carnaval.
Podría ser algo parecido a esto:
Este post forma parte del Carnaval de Matemáticas, que en esta nonagésima edición, también llamadada 11.4, está organizado por Javier Cayetano Rodríguez, a través de la web Rincón Didáctico de Matemáticas, de la Consejería de Educación y Empleo de la Junta de Extremadura.
Para dibujar un triángulo, es suficiente con unir mediante segmentos tres puntos no alineados.
Sin embargo, hay ocasiones en las que conocemos algunos datos del triángulo, y queremos saber si se puede dibujar un triángulo que cumpla esas condiciones.
Por ejemplo, ¿podemos dibujar un triángulo tal que sus lados midan 5, 6 y 7cm? ¿Y que midan 4, 5 y 10cm?
También podemos preguntarnos por los ángulos: ¿habrá triángulos cuyos ángulos interiores midan 30º, 100º y 50º? ¿y que midan 30º, 60º y 50º?
Un triángulo podría parecernos poca cosa. Después de todo, consiste únicamente en tres puntos no alineados. Sin embargo, los utilizamos en todas partes: arte, arquitectura, navegación, señales de tráfico, crear mapas, imágenes 3D para videojuegos…
Vamos a analizar algunas situaciones/juegos con las que veremos la utilidad de los 4 puntos y rectas más importantes «notables» asociados al triángulo.
