“Lo que no se intenta es lo que no sale, lo que no se intenta es lo que no sale»

Somos Ana Belén Borrego y Juan Manuel Bote, profesores de Matemáticas y profesor del programa Conecta2, respectivamente, del IES «Sierra de Montánchez» de Montánchez (Cáceres)  y durante el curso 2023-2024 hemos trabajado en codocencia impartiendo clases de Matemáticas a un grupo de 1º ESO, formado por veintiséis alumnos y alumnas donde hay algunos Ajustes Curriculares  No Significativos y el  nivel de matemáticas de la clase es, en general, muy bajo . Este alumnado presenta dificultades a la hora de adquisición de conceptos y este ha sido el motivo principal de hacer uso de distintos REA.

Qué REA hemos aplicado

Ya durante el curso pasado utilizamos con alumnos y alumnas de 1º de ESO algunos de los REA proyecto CREA, aunque adaptándolos un poco y aumentando o disminuyendo el grado de dificultad. La experiencia fue muy positiva y eso nos ha llevado a volver a ponerla en marcha este curso porque el alumnado se siente más motivado y trabaja de forma  más autónoma al mismo tiempo que van adquiriendo los conceptos de un modo más dinámico .

Para este curso decidimos que parte de las horas de Matemáticas de 1º de ESO las íbamos a desarrollar utilizando los ordenadores para desarrollar la competencia digital en el alumnado, y, en concreto los recursos añadidos, pues resulta siempre más entretenido para el alumnado trabajar con estos materiales que con los clásicos ejercicios y problemas de Matemáticas. 

 

En este curso, hemos utilizado los REA que se describen a continuación. Señalar que todos ellos, menos el recurso “Observamos el  cielo con… lenguaje algebraico “, los hemos utilizado en otros cursos y hemos obtenido resultados muy positivos.

• «Juegos Matemáticos con… divisibilidad«. REA orientado a trabajar la divisibilidad y los números primos mediante un enfoque basado en juegos, trucos y curiosidades matemáticas.
• “Una fiesta de cumpleaños con…fracciones”:  Partimos de la celebración de un cumpleaños para irnos fijando en detalles que nos permitirán ampliar nuestro conocimiento de las fracciones y sus operaciones.
• «Reformas en casa con números decimales» «  Este REA está pensado para trabajar las operaciones con números decimales.
• “Observamos el cielo con…lenguaje algebraico”. Este REA está pensado para servir de introducción al lenguaje algebraico y las operaciones con polinomios, a través de su relación con la astronomía.
• Figuras Planas y Cuerpos Geométricos Este REA está orientado para aprender a diferenciar entre figuras planas y cuerpos geométricos en el espacio, a estudiar sus elementos y principales características y a identificarlos entre los objetos que nos rodean y que podemos ver habitualmente en nuestra vida cotidiana.
• “Observamos el cielo con…lenguaje algebraico”. Lenguaje algebraico, polinomios y ecuaciones, trabajados mediante un proyecto de astronomía. Incluye actividades interactivas y autoevaluables realizadas, en su mayor parte, con GeoGebra.

 

Experiencia en el aula 

Los recursos están alojados en la plataforma eScholarium donde sólo haría falta utilizar el buscador de recursos de la plataforma en el apartado “Contenidos”. Otra forma de hacerse con ellos es a través del banco de recursos del Programa CREA. Una vez que incorporamos a nuestra biblioteca los recursos los adaptamos del siguiente modo:

Juegos matemáticos con…divisivilidad

En primer lugar hicimos uso del REA de “Juegos Matemáticos con… divisibilidad» del cual hemos llevado a cabo las siguientes actividades: 

• Comenzamos la experiencia realizando los “Trucos, con números mágicos“ que consiste en: 
  • Elegimos un número de cuatro cifras.
  • Formamos otro número, pasando la primera cifra al último lugar y corriendo las demás hacia la izquierda.
  • Sumamos los dos números y… ¡Magia! El resultado es múltiplo de 11.

Reflexionemos: 

1. ¿Será cierto que siempre es múltiplo de 11? ¿Por qué?
2. ¿Funcionará el truco también con 5 cifras? ¿Y con 6 cifras? ¿Dará igual el número de cifras?

Esta actividad ha gustado mucho al alumnado, de manera que se se dividió la clase en grupos y cada grupo realizó el truco con un número distinto que posteriormente pusimos en común para ver que no solo se verifica para un número en concreto.

• Continuamos haciendo las actividades de Geogebra: 
  • Pincha en el múltiplo: que consiste en pinchar en el globo que contenga el múltiplo del número dado.
  • Múltiplos de un número: en esta actividad deben de escribir los múltiplos de un número dado.
  • Divisores de un número: en ella se trabaja el concepto de divisor, cuando un número es divisor de otro  y el cálculo de divisores.
  • Factorización de número : en esta actividad se pretende que los alumnos aprendan a factorizar paso a paso. 

El uso de Geogebra para el cálculo de múltiplos  y divisores ha permitido al alumnado desarrollar dichos conceptos de un modo distinto, jugando y compitiendo a ver quién obtiene mayor puntuación. En estas actividades la dificultad que ha encontrado el alumnado es diferenciar entre divisor y múltiplo, es ocasiones equivocaban dichos conceptos.

• Criterios de divisibilidad: para llevar a cabo esta actividad, les pusimos el video de Troncho  y Poncho Criterios de Divisibilidad 

Se dividió la clase por grupos  y cada uno de los grupos debía hacer la letra de una canción con un criterio de divisibilidad, posteriormente grabamos el programa en RadioEdu de Eurodivisión. Esta actividad resultó la más entretenida y mediante canciones hemos conseguido que los alumnos aprendan los criterios de divisibilidad.

• Para finalizar, realizamos las actividades de Geogebra:  
  • Pincha en el número primo: que consiste en pinchar en el globo que contenga el número primo  dado.
  • Aprendemos a calcular MCD y MCM : en esta actividad deben descomponer los números dados en factores primos y calcular el MCD y MCM. 
  • Problemas del MCD y MCM: en ella se trabajan problemas mediante el cálculo del MCD y MCM.

Estas actividades han permitido al alumnado adquirir los conceptos de MCD y MCM, pero han mostrado gran dificultad en el cálculo de problemas debido a la falta de comprensión lectora que presentan.

Una fiesta de cumpleaños con… fracciones

En segundo lugar hicimos uso del  REA “Una fiesta de cumpleaños con…fracciones” cuyo producto final fue la elaboración de un dominó de fracciones.

 

En este recurso se llevaron a cabo las siguientes actividades: 

• Comenzamos el recurso con unas actividad de Geogebra
•  Uso de las fracciones: que trata de distinguir entre el numerador y denominador de una fracción y entre fracciones propias e impropias.
• ¿Qué fracción está representada?: en esta actividad se propone al alumnado que dibuje la fracción que se le indica
• Representa la fracción: esta actividad es la contraria a la anterior, ahora deben de escribir la fracción que está representada gráficamente.

Con estas actividades se pretende que el alumnado recuerde los conceptos básicos de las fracciones y se familiaricen con ellos. Las actividades han tenido buena aceptación por parte del alumnado ya que en modo de juego han repasado dichos conceptos. Además el uso de los ordenadores y las actividades interactivas les motiva. EEEEEEEEEEEE 

• Continuamos  el recurso con actividades de Geogebra sobre la representación en la recta numérica de fracciones: en ellas se proponen una serie de ejemplos con objetos de la vida cotidiana para representar  fracciones
• Fracciones equivalentes por amplificación y simplificación mediante actividades de Geogebra: en ellas se proponen una serie de ejemplos con objetos de la vida cotidiana para obtener  fracciones equivalentes por amplificación y simplificación
• Operaciones con Fracciones: en  esta actividad se realiza material manipulativo se le proporciona al alumnado el siguiente material

Con la actividad Fracciones se motiva al alumnado  y aprenden de modo autónomo y divertido las operaciones con fracciones.

• Potencias y raíces con fracciones: esta actividad se realiza mediante Geogebra con ejercicios autoevaluables para que el alumnado vaya comprobando sus conocimientos. 
• Operaciones combinadas: para realizar esta actividad se le proporciona al alumnado una ficha de operaciones combinadas con fracciones clasificadas por grado de dificultad que las tienen que resolver por grupos. 
• Reto de problemas con fracciones: para realizar esta actividad se le propone al alumnado el reto de resolver 4 problemas con fracciones, cada uno nos da una pista para resolver el enigma que es el nombre de un matemático importante. Se dispone de un tiempo para la resolución de cada problema y se puntúa al primer grupo que termine y tenga los problemas bien y el enigma resuelto.

En esta última actividad se motiva de forma competitiva al alumnado y trabajan muy bien en grupo adquiriendo comprensión lectora y manejo en la resolución de problemas. 

Reformamos la casa con… números decimales

Continuamos con el REA “Reformamos la casa con…. números decimales“ cuyo producto final es la realización de una maqueta del número Pi, que es uno de los decimales más conocidos en matemáticas. 

 

En este recurso se le proporciona al alumnado un plano de una casa donde debe ir realizando las actividades que propone el recurso de modo que cada uno de ellos debe de hacer la reforma de su propia casa inventada. 

Estas actividades resultan muy satisfactorias para ellos  ya que asocian a su vida cotidiana lo que están viendo en el aula. además de aprender o repasar las operaciones básicas con números decimales. 

Figuras planas y cuerpos geométricos

Figuras Planas y Cuerpos Geométricos ha sido el penúltimo recurso que hemos utilizado, cuyo producto inicial fue la elaboración de una ciudad geométrica.  

Para llevar a cabo este recurso se le proporciona al alumnado las plantillas de los principales cuerpos geométricos desarrolladas. El alumnado debe de identificar por qué figuras planas está formado cada uno de ellos y calcular el área  y el perímetro de cada una de ellas, y, una vez realizados los cálculos, debe recortar y montar el cuerpo geométrico. Se les propone que identifique dicha figura geométrica con algo de su entorno, por ejemplo. el envase del zumo de su merienda es un prisma rectangular. 

Para la elaboración de la ciudad se le ofrece la opción de buscar objetos reciclados con las formas de los cuerpos geométricos que hemos visto.

Observamos el cielo con… lenguaje algebraico 

Y por último se trabajó el REA, “Observamos el cielo con…lenguaje algebraico”. Para llevar a cabo este recurso en el aula hicimos una adaptación utilizando también los materiales de Las mates de Mariel

Este recurso lo desarrollamos del siguiente modo: 

• SESIONES 1-4, con este Expresiones algebraicas trabajamos la primera semana. Simplemente tratando de que con el material conozcan cómo sumamos y restamos expresiones algebraicas (roja y azul de la misma forma, al mar de ceros…). Posteriormente, utilizamos varias barajas de éstas que tenemos impresas, para que los alumnos, por grupos, trabajen haciendo sumas, restas, opuestos…
• SESIÓN 5-7 definimos ahora las expresiones algebraicas de una manera formal y realizamos ejercicios de operaciones con monomios, traducción al lenguaje algebraico, características de los monomios…Una actividad que nos gusta hacer en esta sesión, es que cada alumno o alumna coja un folio, lo divida en 4 partes y en cada una de ellas debe escribir expresiones algebraicas, dos que sean monomios y dos que no sean monomios. Una vez creadas estas cartas, jugamos a preguntarnos entre ellos. ¿Es un monomio?. ¿Grado?. Dime otro semejante
• SESIÓN 8-10 comenzamos con las ecuaciones pero solo con material manipulativo. Les explico las «reglas» para trabajar con la balanza.Para mantener el equilibrio de la balanza sólo puedes:

• • Añadir o quitar lo mismo de los dos «platillos» (miembros de la ecuación)
  • Puedes simplificar en cada platillo siempre que puedas o quieras («mar de ceros»)
  • Debemos tratar de dejar a las ‘x’ solas en un platillo, para poder averiguar su valor. De esta forma, durante estas sesiones empiezan a resolver ecuaciones desde las más sencillas tipo «x+2=3» a otras tipo «2x-x+3-4=3x-5». Aquí os dejo algunos ejemplos. 
  • Cuando estas ecuaciones ya las entienden, vamos combinando la balanza y su cuaderno, para que ellos vayan anotando los pasos que van realizando. A continuación, introduzco en algunos de los miembros alguna multiplicación tipo «2·(x+3)-2=3x-1». Primero deben multiplicar en su cuaderno y cuando ya no tienen paréntesis, van a la balanza… 

• SESIÓN 11. Definimos  de manera formal una ecuación y sus elementos. También les enseñamos a comprobar las soluciones, primero con el material manipulativo y después de manera algebraica.
• SESIÓN 12. Seguimos trabajando las ecuaciones con la balanza y el cuaderno. Vemos las diferencias entre ecuación e identidad. Y vamos pensando en cuántas soluciones pueden tener las igualdades entre expresiones algebraicas.
• SESIÓN 13-15. Trabajamos de forma algebraica las ecuaciones. Llegado este punto, hay alumnos que al entender perfectamente y tener interiorizado el manejo de la balanza y la forma de simplificar (mar de ceros), ya no necesitan material, a otros, sin embargo, les cuesta todavía algunas operaciones y se notan más seguros con este material. Todos pueden seguir usando su material, hasta que les haga falta. Por nuestra experiencia, cuando llega el momento de la prueba, todos son capaces de resolver ecuaciones sin su material en la mano.
• SESIÓN 16-18. Trabajamos algunos problemas de ecuaciones.

Evaluación de la experiencia

Uno de los objetivos que nos planteamos a la hora de hacer uso de los REA en el aula es el de potenciar un  mayor grado de autonomía en el alumnado. Nos desprendemos del libro de texto para utilizar diversos materiales y confeccionar unos apuntes que serán con los que tendrán que estudiar para el examen.

De este modo el trabajo del alumnado consistía: 

• En dividir correctamente cada apartado del tema.
• Que cada apartado tuviera el contenido que le correspondía.
• En realizar todas las tareas. Es un aspecto muy importante para tener bien completo los apuntes.
• En hacer  las correcciones necesarias para no caer en errores en la realización del examen.

La evaluación de su trabajo la hacía del siguiente modo: 

• Una evaluación individual de cada tarea.
• La corrección en grupo de todas las tareas. El alumno realiza una autoevaluación.
• Y la evaluación del examen por parte del profesor.

Ventajas y dificultades encontradas

Las ventajas de llevar a cabo un recurso educativo abierto en nuestras clases son múltiples. 

• La flexibilidad para adaptarlos a las circunstancias de nuestro alumnado.
• Refuerzan el trabajo autónomo del alumnado en clase frente a la intervención constante del profesor.
• El alumnado se convierte en el protagonista del proceso de enseñanza-aprendizaje.
• Es una forma motivadora de trabajo.
• Prioriza la adquisición de saberes competenciales.
• Se adecua a los diferentes ritmos de aprendizaje de nuestro alumnado con actividades que con distintos niveles de ejecución.
• Son recursos con una calidad contrastada.
• Los recursos trabajan el currículo que marca la normativa.

También podemos encontrar dificultades cuando queremos implementar este tipo de estrategias: 

• Conlleva un proceso de adaptación del alumnado a la hora de trabajar con este tipo de recursos.
• La disponibilidad de medios informáticos en el aula, al menos que puedan trabajar durante dos sesiones.
• A veces la temporalización no se adapta a los contenidos que aparecen en el REA, en los que aparecen más actividades de las que se pueden llevar a cabo. Sin embargo, no es un problema porque siempre se puede modificar.

Desde nuestro  punto de vista, a la hora de llevar a la práctica esta experiencia en nuestras clases durante varios cursos seguidos con distintos grupos, pero siempre con alumnos y alumnas  con Necesidades Educativas Especiales, hemos podido comprobar que las ventajas son mayores que las dificultades. Quizás una de las mejores ventajas que tiene utilizar los recursos educativos abiertos es el propio proceso de enseñanza-aprendizaje que realiza el profesorado. Podemos poner en práctica metodologías nuevas, impregnarse de la creatividad de nuestros compañeros, atreverse a utilizar nuevas plataformas digitales como Rayuela, eScholarium y Drive, salirse al fin al cabo de la monotonía y divertirnos en nuestras clases.

Por qué usar estos REA

Recomendamos el uso de estos REA de Matemáticas porque son muy fáciles de utilizar en el aula a la vez que motivadores para el alumnado. Permiten atender a la diversidad existente en el aula, pues cada alumno/a puede ir a su ritmo y trabajar las Competencias Clave, pues cuentan con muchas actividades para trabajar suficientemente la Competencia Clave de Matemática y Competencia en Ciencias y Tecnología, permitiendo también trabajar la Competencia en comunicación lingüística, la Competencia digital y la Competencia personal, social y de aprender a aprender.